相遇問題是小學數學高頻考點，是行程問題中非常經典的一個分支！

行程問題通常涉及路程，速度和時間三大要素，這幾個要素總是變來變去，讓人看得眼花缭亂。即使會了其中一種，待條件一變，同學們又摸不着頭腦了。

跟着頭疼的還有家長，怎麼才能讓孩子徹底理解這種問題呢？

王老師今天就要和大家一起解決這個問題。

相遇問題定義

兩個運動物體作相向運動，或在環形道口作背向運動，随着時間的延續、發展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。

基本公式

兩地距離=速度和×相遇時間

相遇時間=兩地距離÷速度和

速度和=兩地距離÷相遇時間

根據定義，确定屬于相遇問題後，就要開始找解題方法了。

解答相遇問題，家長一定要讓孩子學會劃線段圖來表示。下面由淺入深看兩個模型。

相遇問題的基本模型

甲從A地到B地，乙從B地到A地，然後甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發，那麼：

A，B兩地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時間＝速度和×相遇時間

舉例：

甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出發、相向而行。3小時後，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

解析：

首先根據題幹畫個線段圖：

如上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都是（126÷2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比乙多，要在離中點24千米處相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小時） 乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小時）

答：甲騎摩托車的速度是29千米/小時，乙騎自行車的速度13千米/小時。

上面的例題是相遇問題的基本題型，但數學題是具有延展性的，比如相遇問題的另一個模型——二次相遇問題

二次相遇問題

甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。則有：

第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

舉例：

A、B兩城間有一條公路長240千米，甲、乙兩車同時從A、B兩城出發，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市後立即以原速沿原路返回，幾小時後，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？

解析：

甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然後甲乙兩人到達對方城市後立即以原速沿原路返回，當小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。

▣解:出發到第二次相遇時共行 240×3＝720（千米）

甲、乙兩人的速度和 45＋35＝80（千米） 從出發到第二次相遇共用時間 720÷80＝9（小時） 35×9－240＝75（千米）

答：9小時後，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離A城75千米。

王老師提示：相遇問題的核心是“速度和”問題。家長在輔導孩子解答題目時，提醒孩子要利用好速度和與速度差，這是兩個能迅速找到問題解決辦法的突破口。

此外，以下幾點也要提醒孩子注意：

1.在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發生關系那一時刻所處的狀态；

2.在行程問題裡所用的時間都是時間段，而不是時間點(非常重要)；

3.無論是在哪類行程問題裡，隻要是相遇，就與速度和有關。

4.解題抓住2大要訣：

①必須弄清物體運動的具體情況，運動方向（相向），出發地點（兩地），出發時間（同時、先後），運動路徑（封閉、不封閉），運動結果（相遇）等。

②要充分運用圖示、列表等方法，正确反映出數量之間的關系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。