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高考數學不等式題解題技巧
高考數學不等式題解題技巧
更新时间:2025-04-03 09:29:10

【基本不等式】是各地每年高考的必考知識點,其重要性不言而喻,大家一定要掌握牢固,運用起來極其熟練才是。

本文給出的31道題目,幾乎包含了所有關于基本不等式的題型(與函數結合的除外),大家可以一次做個夠,我相信你做完之後肯定能夠把基本不等式完全吃透了。

1、【基本不等式】的标準形式是

若a>0,b>0,則(a b)/2≥√ab,當且僅當a=b時等号成立.

2、基本不等式有以下變形:

①a² b²≥2ab;

②a/b b/a≥2(a,b同号);

③ab≤[(a b)/2]²;

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)1

3、基本不等式與x y及xy的最值

已知x>0,y>0,

(1)如果積xy是定值p,則當且僅當x=y時,x y有最小值2√p.——即“積定和最小”.

(2)如果x y是定值s,則當且僅當x=y時,xy有最大值s²/4.——即“和定積最大”.

(3)一般是将相關代數式通過添項、拆項、變系數、湊因子等方法湊成和為定值和積為定值的形式.

4、“1”的妙用,也是最最常用的基本不等式的形式

把确定的定值變形為1,把等于1的表達式與所求最值的表達式相乘,展開後就會出現能用基本不等式的結構,如圖所示:

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)2

5、31道基本不等式的題目

我就不給每道題做解析了,過程很詳細,一看便懂.

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)3

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)4

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)5

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)6

高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)7

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高考數學不等式題解題技巧(高考必考知識點)32

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