專升本數學函數講解-tft每日頭條

1. 映射1.1 映射

映射： 集合X有元素x，如果存在一個法則f，使得在X中的任意元素x都存在集合Y中的元素y與之一一對應。則稱f為從X到Y的映射。

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像：元素y原像：元素x

定義域： 集合X 值域：集合Y

滿射就是Y中所有元素都是X中某元素的像，單射就是隻存在一對一的映射，值得注意的是，映射又稱為算子、泛函、變換，在不同的數學分支自然有不同的叫法，而在實數集到實數集的映射通常叫做函數。

1.2 逆映射與複合映射

逆映射： f是從X到Y的單射，如果存在法則g為從Y到X的映射，則法則g是法則f的逆映射。

複合映射： f是從X到Y的映射，若f的值域都在映射g的定義域内，則f與g所構成的新映射為複合映射。

2. 函數2.1 函數的定義

函數： 定義域和值域都在實數域内的映射。

自變量即映射的原像，因變量即映射的像。

自然定義域： 對于用抽象的算式表達的函數，使得該算式有意義的一切實數所組成的集合。

2.2 函數的幾種特性2.2.1 函數的有界性

上界： 對于一個函數f(x)，存在實數K1滿足

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下界： 類比上界，

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有界： 存在正數M，

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2.2.2 函數的單調性

單調遞增： 在一個區間内，變量值大的函數值總是大于變量值較小的函數值，即

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單調遞減： 在一個區間内，恒存在：

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單調函數： 單調遞增和單調遞減的函數的統稱。

2.2.3 函數的奇偶性

奇函數：

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偶函數：

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非奇非偶： 同時不滿足奇函數和偶函數的定義。

2.2.4 函數的周期性

周期函數： 存在正數T，使得函數

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周期： 上述的正數T，通常指最小正周期。

2.3 反函數與複合函數

反函數： 定義域和值域都定義在實數集的映射f的逆映射。

複合函數： 定義域和值域都定義在實數集的映射所組成的複合映射。

2.4 函數的運算

和差商積。

2.5 初等函數

基本初等函數：

指數函數
幂函數
對數函數
三角函數
反三角函數

初等函數： 用基本初等函數複合構成的函數。

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知識點合集：

1. 形成映射的條件：A集合内的元素必須用完，對應關系為一對一或多對一。計算映射個數時，可以使用排列的思想來理解：A中第1個元素有幾種對應情況×A中第2個元素有幾種對應情況×…

2. 原象和象：A→B，A中的元素為原象，B中的元素為象

3. 函數解析式：對應關系，整體法帶入的思想

1.1 映射與函數-題目

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1.1 映射與函數-答案

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