首页
/
每日頭條
/
生活
/
等腰直角三角形中最值問題
等腰直角三角形中最值問題
更新时间:2025-04-03 15:48:26

73.在矩形PQRS中,PS=4PQ,點T是AD邊上的動點,将△TPQ沿TQ翻折得△TWQ,作WX⊥PW,WX交PS于X,設PS=nPT.

(1)當W落在QR邊上時,求n的值;

(2)當W落在矩形PQRS内部且△WXR為直角三角形時,求n的值.2

等腰直角三角形中最值問題(直角三角形中利用等角三角函數值等比相似更方便實用)1

圖1

思路

翻折=>全等、垂直平分

(1)當W落在QR邊上時,正方形PQWT=>n=4

(2)當W落在矩形PQRS内部=>∠XRW<∠QRS=90°=>∠XRW<90°(排除∠XRW=90°)

當△WXR為直角三角形時=>分兩種讨論 ∠RWX=90°或∠WXR=90°

實際操作

(1)如圖2,當W落在QR邊上時,∠PQW=∠PQR= 90°,

翻折=>∠QPT=∠QWT= 90°且PQ=QW

∴正方形PQWT=>PT=PQ=>PS=4PQ=4PT=>n=4

等腰直角三角形中最值問題(直角三角形中利用等角三角函數值等比相似更方便實用)2

圖2

(2)當W落在矩形PQRS内部=>∠XRW<∠QRS=90°=>∠XRW<90°

當△WXR為直角三角形時=>兩種可能∠RWX=90°或∠WXR=90°

如圖3,若∠RWX=90°,WX⊥PW=>∠PWR=180°=>W在對角線PR上

等腰直角三角形中最值問題(直角三角形中利用等角三角函數值等比相似更方便實用)3

圖3

矩形PQRS=>∠SPR+∠QPR=90°且SR=PQ

翻折=>∠PQT+∠QPR=90°

∴∠SPR=∠PQT=>tan∠SPR = tan∠PQT

=>SR:PS=PT:PQ=>PT=1/4PQ

PS:PT=4PQ: 1/4PQ=16=>PS=16PT=>n=16

設PQ=x,則PQ=4x,翻折=>TQ垂直平分PW

TY⊥PW,Y為PW中點,又XW⊥PW=>T為PX中點,設PT=m=>PX=2m

SX=4x-2m,SR=PQ=x

如圖4,若∠WXR=90°,WX⊥PW=>PW∥XR=>∠XPW=∠SXR

等腰直角三角形中最值問題(直角三角形中利用等角三角函數值等比相似更方便實用)4

圖4

矩形PQRS=>∠XPW+∠QPW=90°

翻折=>∠TQP+∠QPW=90°

∴∠TQP=∠XPW=∠SXR=>tan∠TQP = tan∠SXR

=>PT:PQ=SR:XS=>m:x=x:(4x-2m)

=>x^2-4mx=-2m^2=>x^2-4mx+4m^2=2m^2

=>(x-2m)^2=2m^2=>x-2m=√2m=>x=(2+√2)m

=>4x=4(2+√2)m=>PS=4(2+√2)PT

=>n=4(2+√2)=8+4√2

綜述

(1)本題中,利用矩形性質:直角,對邊平行且相等;利用翻折即軸對稱,全等,垂直平分;

(2)主動點T在邊PS上的特殊位置,決定從動點W相對于矩形PQRS的位置;

(3)利用特殊時刻,發現特殊位置關系:垂直或平行,角相等;

(4)在直角三角形中,利用等角的相應三角函數值相等,列比例式比利用相似對應邊成比例更為方便。


關注“中考數學當百荟” 點擊“了解更多”回手一贊,美言千萬。舉手之勞,湧泉相報。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
暢連是幹嘛用的
暢連是幹嘛用的
暢連是幹嘛用的?華為基于分布式技術推出了一款全場景音視頻通話産品——暢連,可以實現手機與手機、大屏、音箱等設備的音視頻通話,今天小編就來聊一聊關于暢連是幹嘛用的?接下來我們就一起去研究一下吧!暢連是幹嘛用的華為基于分布式技術推出了一款全場景...
2025-04-03
和平精英體驗服進不去怎麼辦
和平精英體驗服進不去怎麼辦
和平精英體驗服進不去怎麼辦?和平精英體驗服玩不了的原因是玩家沒有申請,或是申請後沒達到條件,體驗服的賬号權限沒開啟,接下來我們就來聊聊關于和平精英體驗服進不去怎麼辦?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!和平精英體驗服進不去怎麼辦和平精英體...
2025-04-03
公司風水布局原則
公司風水布局原則
公司風水布局原則?公司選址,要有好風水,就要有好環境公司所處的地理位置情況如何相當重要外部環境對公司的發展有利,則公司蒸蒸日上,業務繁忙若是外部環境沖煞衆多,則公司的發展會遇到重重阻礙,諸事不順公司選址要講究藏風聚氣,選擇“前朱雀、後玄武、...
2025-04-03
枸杞紅棗泡水喝的方法
枸杞紅棗泡水喝的方法
枸杞紅棗泡水喝的方法?枸杞一小把,紅棗5顆,冰糖适量鍋裡注入适量清水,放入所有原料,大火煮沸轉小火,放入冰糖,煮5分鐘即可,接下來我們就來聊聊關于枸杞紅棗泡水喝的方法?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!枸杞紅棗泡水喝的方法枸杞一小把,紅...
2025-04-03
鯉魚不過油怎麼做
鯉魚不過油怎麼做
鯉魚不過油怎麼做?食材新鮮的鯉魚一條,一顆八角,一把花椒,少許大蔥,少許老姜,一頭大蒜,一根香菜,少許甜面醬,少許生抽,少許蚝油,少許老抽,少許生抽,少許香油,接下來我們就來聊聊關于鯉魚不過油怎麼做?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!鯉...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved