在小學階段,倍數問題是常考題型,今天我們就小學階段的各種倍數問題,從原理到方法,進行歸類整理,同時進行例題詳解,希望同學們一定要掌握。
小學數學課堂
一、倍數的基本原理
1.已知甲數是乙數的幾倍和乙數,求甲數。
甲數 = 乙數×倍數
2.已知甲數是乙數的幾倍和甲數,求乙數。
乙數 = 甲數÷倍數
例1、學校圖書室原來有圖書1300本,現在的圖書是原來的4倍,現在比原來多多少本?
解: 1300×4-1300 (先求出現有圖書的本數,再減去原來的本數,就是多的本數)
=5200-1300
= 3900(本)
答:現在比原來多3900本。
例2、新華書店下午賣出小人書340本,是上午賣出的4倍,上午下午一共賣出多少本?
解:340 ÷4 340 (先求出上午賣了多少本,再加上下午賣出的本數,就是一共賣出的)
=85 340
=425(本)
二、數字2、3、5的倍數問題
1、2的倍數
所有的偶數都是2的倍數,也就是說尾數是0、2、4、6、8的數都是2的倍數,比如44、286、3780等;
2、3的倍數
各個數位上的數字相加之和是3的倍數,那麼這個數一定是3的倍數,如12、123、342、12345等;
3、5的倍數
例3、寫出既是3的倍數,又是5的倍數的最大的3位奇數是(975 )
解:由題可知,最大的三位奇數且是5的倍數,個位數是“5”,列出數字如下
995 985 975 965 955 945 935 925 915
3的倍數:3個數位上的數字相加能被3整除的有
975 945 915
所以既是三的倍數,又是五的倍數的最大的三位奇數是:975
例4、在568後面補三個數字使新得的六位數能被2、3、5整除,那麼這個六位數最小是多少?
A.568020 B.568002 C.568200 D.568000
方法:要判斷一個數是否能同時被2、3、5整除,那也就是同時要滿足三個條件。
能被5整除尾數要麼是0,要麼是5,同時又要是2的倍數,那麼尾數必定是0,所以排除B。又要能被3整除,所有各個位數上的和相加是3的倍數。那麼5 6 8 0這裡和已經是19,那麼我們百位或十位上的數字之和等于2就可以滿足,而這題要求的是這個數字最小,也就是把2留在十位所得的數字是最小。答案應該是A。
三、小數點移位問題
甲數的小數點向左(右)移動1(2…)位,就等于乙數,表示甲數(乙數)是乙數(甲數)的10(100…)倍。
例5、把6.8的小數點向左移動兩位得到的數是(680 )
例6、把5.14的小數點先向右移動一位,再向左移動兩位,這個數是()
A.縮小到原來的10倍 B.縮小到原來的100倍 C.擴大10倍
解:小數點右移動一位,擴大到原來的10倍,變為51.4,再向左移動兩位,又縮小了100倍,變為0.514,所以縮小到原來的10倍
答案:A
例7、甲、乙兩數的和使是16.5,甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數。甲、乙兩數個是多少?
解:設甲數為X,則乙數是10X,由題意得
X 10X=16.5,
得11X=16.5,
得X=1.5,
所以10X=15,
所以甲數為1.5,則乙數是15.
四、和倍問題
總和 ÷(倍數 1)= 較小的數
總和 - 較小的數 = 較大的數
較小的數 × 幾倍 = 較大的數
和倍問題的解題方法關鍵在于:先找标準,即要找出題目中1倍量,然後再用總量和除以總份數,得出1倍的量,最後再确定其他量。
例8、小麗買鉛筆和圓珠筆共20支,其中圓珠筆是鉛筆的4倍,圓珠筆和鉛筆各多少支?
方法:先找标準,圓珠筆是鉛筆的4倍,如果把鉛筆看作1份,圓珠筆就有這樣的3份;圓珠筆和鉛筆共有5份,共有20支;那麼1份就是4支,即鉛筆是4支;
解:鉛筆:20÷(1+4)=4(支);
圓珠筆:4×4=16(支)。
答:鉛筆4支,圓珠筆16支。
例9、甲班和乙班共有圖書160本,甲班的圖書是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?
解:乙班:160÷(3 1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
答:甲班120本,乙班40本。
五、差倍問題
兩個數的差÷(倍數-1)= 較小的數
較小的數 × 幾倍 = 較大的數
差倍問題的解題方法關鍵在于:先找标準,即要找出題目中1倍量,然後再用多出的量除以份數差,得到1倍的量,最後再确定其他量。
例10、小紅買的蘭花比月季多 12 朵,已知蘭花的朵數是月季的 3 倍。小紅買了蘭花和月季各多少朵?
解析:先找标準,蘭花的朵數是月季的3 倍,如果把月季的數量看作 1 份,則蘭花的數量就有這樣的3份;蘭花比月季多2份,多12朵;那麼1份就是6朵,即月季是6朵;
解:月季:12÷(3-1)=6(朵);
蘭花:6×3=18(朵)。
答:月季6朵,蘭花18朵。
例11、爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子的4倍,求父子年齡今年各是多少歲?
解:兒子年齡: 27÷(4-1)=9歲
爸爸年齡:9×4=36歲
答:父子二人今年的年齡分别是36歲和9歲。
小學讀者歡迎參考我前篇文章《數學常用公式(小學篇)精心整理和分類》。
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