公衆号：小學培優

第一單元 小數乘法

1、計算小數乘法的方法，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。當積的位數不夠時，用0補位，再點小數點。

2、兩個不為0的數相乘，當一個因數比1小，它們的積比另一個因數小；當一個因數比1大，它們的積比另一個因數大；當一個因數等于1，它們的積等于另一個因數。

3、做乘法的估算，通常是把不是整個、整十、整百的數看成與它接近的整個、整十、整百的數後再估算。關鍵是化繁為簡。

4、求積的近似值，通常是根據實際需要，确定應該保留幾位小數，用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出積的近似值。

5、解決問題：分析題中的數量關系，根據數量關系列出算式，再算出結果。

如本單元典型數量關系：

（1）讀天然氣表，電表或水表，算本月的費用通常是

本月讀數-上月讀數=實際用量 單價×實際用量= 本月費用

（2）出租車計費，通常有

起步價 規定路程外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用

演變一：（一共要付的費用-起步價）÷起步價規定路程外的單價 起步價包括的路程=總路程

上網費、停車費與出租車費道理相通。

（3）工程問題中，通常有：工作效率×工作時間=工作總量

演變一：工作效率×工作時間×工作隊伍數=工作總量

演變二：工作總量÷工作時間÷工作隊伍數=工作效率

每一個基本的數量關系都可以有很多不同的演變。

第二單元 圖形的平移、旋轉與對稱

1、圖形平移後形狀、大小都不變，隻是位置發生了變化。

描述圖形的平移路線時要說清楚圖形平移的方向和平移的距離。

畫平移後的圖形的方法：平移前，先确定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數正确；二是注意看原來的圖中的每條線段各占幾格，保證圖形和原來一樣。

2、與時針旋轉的方向相同，通常叫順時針方向旋轉。與時針旋轉方向相反，通常叫逆時針方向旋轉。

3、圖形旋轉時總是繞着一個固定的點轉動的。

描述圖形的旋轉路線時要說清楚圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉了多少度。

畫旋轉後的圖形的方法：旋轉前，先确定一條線段，用這條關鍵的線段的旋轉來判斷這個圖形的旋轉。

4、沿一條直線對折後，兩部分能完全重合的圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形中，有的隻有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。

長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；等腰三角形有1條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。

5、畫軸對稱圖形的另一半時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應的方格數要相同：二是左邊部分的圖形要和右邊部分的圖形相同。

6、可以利用平移、旋轉、對稱設計出美麗的圖案。

第三單元 小數除法

1、除數是整數的小數除法計算方法和整數除法的計算方法基本相同，但要注意：（1）商的小數點要和被除數的小數點對齊。（2）被除數的整數部分不夠商1，要用0占位。（3）被除數小數的末尾不夠除，添0繼續除。

2、除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用“0”來補足）；然後按照除數是整數的除法的計算方法進行計算。

3、兩個不為零的數相除，當除數小于1時，它們的商大于被除數；當除數大于1時，它們的商小于被除數；當除數等于1時，它們的商等于被除數。

4、估算除法算式時，盡可能地把除數和被除數看作與它們比較接近，又能很快地整除出商的除法算式，這樣估算起來才便捷，估算的結果也更接近它本來的商。

5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數位數多一位，然後再用“四舍五入”法取商的近似值。

一般情況下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情況下，也要根據實際情況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實際出發解決問題，才能收到好的效果。

6、在表示商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數。

7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時，隻要把小數保留到可以比較的數位就可以了。

8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……這樣的小數都是循環小數。

小數部分依次不斷重複的一個或幾個數字，叫做這個循環小數的循環節。

循環小數有兩種表示法：一種是小數部分重複兩遍或兩遍以上循環節，末尾加省略号表示。另一種是在循環節上加點表示。如果循環節是1個數字，就在這個數字上加一個點；如果循環節是兩個數字，就分别在這兩個數字上各加一點；如果循環節是三個或三個以上數字，就隻在循環節的首尾兩個數字上各加一個點表示。

如：0.333……寫作0.3，讀作：零點三，三循環。“3”是它的循環節。

3.31818……寫作3.318,讀作：三點三一八，一八循環。“18”是它的循環節。

0.108108……寫作0.108，讀作：零點一零八，一零八循環。“108”是它的循環節。

小數位數是無限的小數叫做無限小數。循環小數是無限小數。

小數位數是有限的小數，叫做有限小數。

9、取循環小數的近似值或比較幾個循環小數的大小時，遇到用循環節表示的循環小數，如果小數的位數不夠時，要将這個循環小數的循環節多寫幾遍，用加上省略号的形式來表示循環小數，再用原來取近似值的方法取近似值或用比較小數大小的方法比較出循環小數的大小。

10、本單元典型數量關系：

（1）用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備多少口袋、油桶或車輛 物品總量÷每份量≈數量（需要的口袋、油桶或車輛）（通常用進一法）

（2）用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子

物品總量÷每份量≈數量（可以做的衣服件數或本子本數）（通常用去尾法）

（3）求平均數，基本數量關系：總數÷份數=平均數

如果總數和份數沒有直接告訴，就要先算出總數和份數，最後才能算出平均數。

（4）買東西時的擇優問題，通常是比較單價，所以要先算出單價。

比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。

比較莊家的收成好壞，通常是比較單産量，所以要先算單産量。

比較題有一個關鍵，就是在相同的條件下比較才公平。

（5）把人民币兌換成外币，用人民币÷ 兌換率=外币 外币×兌換率=人民币

第四單元 小數四則混合運算

1、小數四則混合運算的運算順序和整數四則混合運算的運算順序相同。①沒有括号的算式，如果隻有加減法或隻有乘除法，從左到右依次計算，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。

②有括号的算式要先算括号裡面的，在算括号外面的。③有中括号的算式，要先算小括号裡面的再算中括号裡面的。

2、以前學過的運算律和性質，在小數運算中同樣适用。

加法交換律：a b=b a 加法結合律：(a b) c=a (b c) 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a b)×c=a×c b×c

減法的性質：a-b-c=a-(b c) 除法的性質: a÷b÷c=a÷(b×c)

3、 本單元典型數學問題有：

（1）選擇手機付費方式：有月租和無月租。

根據一個月的通話時間，分别算出每類标準各需繳多少費，再比較就知道選什麼方式付費更合算。

選擇制版費和選擇訂奶方式和選擇手機付費方式道理相通。

（2）用兩種車運40噸河沙，載重量為4.5噸的車用了5輛，問載重量為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸×5輛車，算這種車一共能運多少噸河沙；第二步，用40噸-第一步的結果，算還剩多少噸河沙沒有運，第三步，用第二步的結果÷4噸，算還需要多少輛載重為4噸的車。

綜合算式：（40-4.5×5）÷4

第五單元 多邊形面積的計算

1、平行四邊形的面積=底×高

演變：平行四邊形面積÷高=底 平行四邊形面積÷底=高

2、三角形的面積=底×高÷2

演變：三角形的面積×2÷底=高 三角形的面積×2÷高=底

3、梯形的面積=（上底 下底）×高÷2

演變：梯形的面積×2÷高=底 梯形的面積×2÷底=高 兩個相同梯形的面積=（上底 下底）×高

4、 長方形的面積=長×寬

演變：長方形的面積÷長=寬 長方形的面積÷寬=長

5、 正方形的面積=邊長×邊長

6、不規則圖形的面積

（1）把不規則圖形看成與它接近的規則圖形來算面積。

（2）用方格紙來數面積：完整格 不完整格÷2=不規則圖形的面積

7、邊長1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。

邊長1米的正方形，面積是1平方米。

邊長100米的正方形，面積是1公頃。

邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。

1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃=1000000平方米

8、算土地的糧食、蔬菜等産量或收入都跟土地的面積有關。

鋪地闆、種草坪、粉刷牆面等需要的錢也與地闆、草坪、牆面的面積有關。

凡是與面積有關的題，就要算出面積。

9、生活中有許多用到梯形法則的地方。如：①把木棒堆成橫切面是梯形的形狀，可用：（頂層根數 底層根數）×層數÷2=總根數這個公式來算總根數 。 ②把合唱團的學生排成梯形形狀的，可用：（第一排人數 第後排人數）×排數÷2=總人數這個公式來算總人數。

10、計算組合圖形的面積，可以把組合圖形轉換成幾個規則圖形來計算。

11、用63米的籬笆靠牆圍一個梯形養雞場。（如圖）

這個養雞場占地多少平方米？

分析：計算梯形的面積，需要知道上底加下底的和，梯形的高。

圖中告訴了梯形的高，而63米籬笆減去梯形的高正是梯形上底加下底的和。

因為靠牆的這邊不用圍籬笆了。所以這道題可以列式為：（63-20）×20÷2

第六單元 可能性

1、可能性有大小之分。在圓盤中，所占面積的大小決定事件發生的可能性的大小，占的面積大，事件發生的可能性就大，占的面積小，事件發生的可能性就小。在總量中，所占數量的多少也決定事件發生可能性的大小，所占數量越多，事件發生的可能性越大，所占數量越小，事件發生的可能性越小。

2、可能性再大也是一種可能，不能保證事件一定能發生。可能性再小也是一種可能，不等于事件不可能發生。

3、要使遊戲公平，必須要讓遊戲各方取勝的可能性一樣大。

第七單元 倍數與因數

1、0和1,2,3,4,5……這些都是自然數。1,2,3,4 ……叫非零自然數。

2、兩個非零自然數相乘，兩個因數都是積的因數，而積是兩個因數的倍數。

兩個非零自然數相除，并且商是非零自然數，商和除數都是被除數的因數，被除數是除數和商的倍數。

如：4×9=36 36÷4=9

可以說：4和9是36的因數。也可以說：36是4和9的倍數。

3、找一個非零自然數的因數的方法：寫出用這個數作積的所有乘法算式或者寫出用這個數作被除數的所有除法算式，再找出它的所有因數。

4、一個非零自然數的所有因數中，最小的因數是，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的。

5、找一個非零自然數的倍數的方法：用這個數分别乘1,2,3,4……得到的積就是這個數的倍數。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數個數是無限的。

6、能被2整除的數叫偶數。如：0,2,4,6，8,10,12……

不能被2整除的數叫奇數。如：1,3,5,7,9,11,13……

一個自然數不是奇數就是偶數。最小的奇數是1，最小的偶數是0，沒有最大的奇數和偶數。

7、個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。

個位上是0或5的數都是5的倍數。

個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。

一個數，如果各數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

8、隻有1和它本身兩個因數的數，叫做質數。如：2,3,5,7,11……

除1和它本身外還有别的因數的數，叫做合數。如：4,6,8,9……

1既不是質數也不是合數。

9、最小的質數是2，最小的合數是4。

10、100以内的質數有25個，分别是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

我們可以把100以内的質數分為五類記憶。

第一類：20以内的質數，共8個：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二類：個位數字是3或9，十位數字相差3的質數，共6個：23、29、53、59、83、89。

第三類：個位數字是1或7，十位數字相差3的質數，共4個：31、37、61、67。

第四類：個位數字是1、3或7，十位數字相差3的質數，共5個：41、43、47、71、73。

第五類：還有2個特殊數是79和97。

11、42可以寫成質數2,3,7相乘的形式，2,3,7叫做42的質因數。

12、把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

分解質因數可以用短除法，方法是用質數作除數，除到商是質數為止。

如：把36和20分解質因數。

36=2×2×3×3 20=2×2×5

▍資料來源：網絡

▍綜合整理：小學培優

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