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人教版六年級數學下冊圓錐的體積
人教版六年級數學下冊圓錐的體積
更新时间:2025-04-03 12:24:53
一、知識點的準備,需用到的公式圓錐體積:

圓錐的體積=底面積×高÷3

逆推公式有:

圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積

h=V錐×3÷S

圓錐底面積=圓錐的體積×3÷高

S= V錐×3 ÷h

★圓錐體積要÷3是很多同學容易忘記的,同樣當逆用公式的時候,要先乘3哦~

人教版六年級數學下冊圓錐的體積(人教版六年級數學下冊學法圓錐的體積)1

圓柱的切割:

1、橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即S 增 =2πr²

2、豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2R,切面為正方形),該長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個長方形的面積,即S增=2dh

圓錐的切割:

1、橫切:切面是圓

2、豎切(過頂點和直徑直徑):切面是等腰三角形,該等腰三角形的高是圓錐的高,底是圓錐的底面直徑,面積增加兩個等腰三角形的面積, 即S增=2rh

人教版六年級數學下冊圓錐的體積(人教版六年級數學下冊學法圓錐的體積)2

圓柱和圓錐的關系:

圓柱與圓錐等底等高圓柱的體積是圓錐的3倍。

圓柱與圓錐等底等體積圓錐的高是圓柱高的3倍。

圓柱與圓錐等高等體積圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

圓柱為3、圓錐為1、差額為2,圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

(1)等底等高:V錐:V柱=1:3

(2)等底等體積:h錐:h柱=3:1

(3)等高等體積:S錐:S柱=3:1

半徑變化總結:

高不變半徑擴大縮小n倍直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍底面積、體積擴大縮小n2倍。

半徑不變高擴大縮小n倍,側面積、體積擴大縮小n倍

削成最大體積的問題:

正方體裡削出最大的圓柱圓錐:圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長,圓柱體積占正方體的78.5%。

長方體裡削出最大的圓柱圓錐:圓柱圓錐底面直徑等于寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等于長方體高。

浸水體積問題:

水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

放入物體體積=容器底面積×水面變化高度

等體積轉換問題:

一圓柱融化後做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問題,注意不要乘以1/3 。

二、 重點講解:22頁三大題第2題。

這是圓錐豎切後得到的模截面是三角形,已知三角形面積(20平方厘米)和高(5厘米),要求三角形的底(也就是圓錐的底面直徑),用三角形面積的逆推公式求:20X2÷5=8(厘米),然後用圓面積公式求出圓錐的底面積,也就是占地面積。

三、手寫版答案:

人教版六年級數學下冊圓錐的體積(人教版六年級數學下冊學法圓錐的體積)3

人教版六年級數學下冊圓錐的體積(人教版六年級數學下冊學法圓錐的體積)4

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