人教版六年級數學下冊圓錐的體積-tft每日頭條

一、知識點的準備，需用到的公式圓錐體積：

圓錐的體積=底面積×高÷3

逆推公式有：

圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積

h=V錐×3÷S

圓錐底面積=圓錐的體積×3÷高

S= V錐×3 ÷h

★圓錐體積要÷3是很多同學容易忘記的，同樣當逆用公式的時候，要先乘3哦~

人教版六年級數學下冊圓錐的體積（人教版六年級數學下冊學法圓錐的體積）1

圓柱的切割：

1、橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr²

2、豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=2dh

圓錐的切割：

1、橫切：切面是圓

2、豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh

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圓柱和圓錐的關系：

圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。

圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

圓柱為3、圓錐為1、差額為2，圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。

圓錐體積比等底等高圓柱體積少。

(1)等底等高：V錐:V柱=1:3

(2)等底等體積：h錐:h柱=3:1

(3)等高等體積：S錐:S柱=3:1

半徑變化總結：

高不變半徑擴大縮小n倍，直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍，底面積、體積擴大縮小n2倍。

半徑不變高擴大縮小n倍，側面積、體積擴大縮小n倍

削成最大體積的問題：

正方體裡削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長，圓柱體積占正方體的78.5%。

長方體裡削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等于長方體高。

浸水體積問題：

水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。

放入物體體積=容器底面積×水面變化高度

等體積轉換問題：

一圓柱融化後做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。

二、重點講解：22頁三大題第2題。

這是圓錐豎切後得到的模截面是三角形，已知三角形面積（20平方厘米）和高（5厘米），要求三角形的底（也就是圓錐的底面直徑），用三角形面積的逆推公式求：20X2÷5＝8（厘米），然後用圓面積公式求出圓錐的底面積，也就是占地面積。

三、手寫版答案：

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