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自然數中的基數和序數的含義
自然數中的基數和序數的含義
更新时间:2024-12-27 22:39:08

個與個的組合過程,可以用一個加一過程來表達它後繼組合的可持續性,稱為一個又一個的組合程序過程。

在甲骨文中,“個”除了表達(三晌一端)的形貌結構内容之外,它還直觀的表達了人類對方向性的最初始認識。這種認識被符号化後,稱為箭頭。箭頭,表達人類可以清晰認識的一種方向性。所以,“個”字作為一種字根在甲骨文中應用的頻率還是相當高的。在很多甲骨文字中,都可以找到箭頭的形貌圖形。

個與個的組合結果産生的新形貌結構則為相。

甲骨文中關于相字的内容,表達了人類對木的認識。見下圖所示:

自然數中的基數和序數的含義(序次屬性中的一)1

甲骨文“相”

兩個(相對、相反)的“個”字組合就是“木”。

用眼睛可以觀察到兩個“晌”的二合而一的(相對、相反、相變、相通)的現象或者認識,謂“相”。

為(兩晌之合)。一“個”有三晌,兩“個”組合隻能産生一個相。晌與相的區别,除了晌方向的(相對、相反)的屬性之外,形貌上的差異就是(有端與無端、一端與兩端)。

晌,在中國的語言文字中,表達時間與空間。表達時間的時候用“晌”,表達空間的時候用“垧”。

在表達時間的時候,“晌”有兩種解釋:一是表達一天内的一段時間,或指很短的時間,如一會兒、一時半晌。有不定端與定端兩種表示方法:①不定端表達方式表達的是一天内的任意較短的時間段,或者指一個時辰的一半;②定端表達方式表達的是正午或者正午前後的傍晌行為,如晌午、晌飯、晌覺、歇晌等等;

或者表達正午劃分出來的前晌、後晌、早晌、晚晌等。前晌、後晌,定端于正晌正午。因此,“前晌”有對正午的傍晌之相近,“後晌”有對正午的過晌之相遠。半晌午,則約指上午九﹑十點鐘的時候。

垧在古時同晌,是古代計算土地面積的單位(注:各地不同,東北地區一垧一般合一公頃(十五市畝);西北地區一垧合三畝或五畝)。計算“垧”的方法,即為折矩之法

那麼,晌與垧之間又有着什麼樣的形貌差别呢?

所以,我們需要對向字所表達的意境進行一個新的認識:

向與背,是一對屬性。它有六種意境:1、指切合與不切合;2、謂迎合或背棄;3、謂擁護與反對;4、謂反複不定,有二心;5、謂歸順或背叛;6、正面和背面、面對和背向。

顯然,向背的六種屬性認識意境是不同認識層面上的表達。所以,在古代應用“向”字有兩個不同的知識層面:

一是對時間與空間的認識層面有三個内容:1、古文中用“嚮”來表達對着、朝着,與背相對。如向(嚮)背、向(嚮)北。2、表示從前:向(嚮)日、向(嚮)者。3、表示從開始到現在:向(嚮)例、一(嚮)向。

這些内容在中國現代已經不經常使用了。而現代人的意境,通常用向來表達目标、意志所趨:志向、方向;或者來形容偏袒、袒護:偏向;偶爾也用來表達近、臨:向晚、秋天漠漠向昏黑。

顯然,現代的向字所表達的内容,包括中國古代文字中“嚮”字與向字。嚮字,具有表達時間與方向的屬性特征。鄉字(古文鄉字),指從古到今都是在自己生長的地方或祖籍:家(鄉)、故(鄉)、(鄉)井、(鄉)裡。意思是說一個人對時間與空間的最原始認識,是從自己生長的地方開始産生的。因此,無論長大了走到哪裡,都在使用在家鄉産生的最原始的時間與空間方向認識方法。故有向者,嚮也。

用端與向的關聯關系,可以把“向”分成三類:①無端之向,②一端之向,③兩端之向。這種分法,與西方數學中對線的認識很相似。

①無端之向,可以稱為直線,兩端都是無限的。在屬性數學中,也稱為(無始無終)。

②一端之向,則是存在一個端點的線。在西方數學中稱為射線。它有一個起始的端點,而沒有最後終止的端點。在屬性數學中,稱為(有始無終或者有終無始)的事物。

③兩個端點的線,在西方數學中叫做線段。它表達的是一個有限的範疇。在屬性數學中,稱其為(有始有終)的事物。

這樣,屬性數學與西方數學對線的方向性認識,基本上是完全一緻的。

但是,西方數學中隻有三種分類,而沒有進入四象認識的範疇。

我們把中西方對線認識的分類作一個比較表格:

線與向、端

有向無端

一端一向

一端複向

兩端複向

西方幾何

直線

射線

線段

屬性數學

無始無終

有始無終

有終無始

有始有終

屬性幾何

向背

去向

來向

由此可以看出,中國屬性數學中的分形學與西方數學中的幾何學,是存在很大的差異性的。

雖然,在向與端的屬性認識上,二者對線的分類有很多相似之處。

但是,四象論與一、二、三的數字認識方法,就象一石二鳥問題一樣,缺少一個(靜止的一)還是(運動的一)的個位認識的不同。所以,它無法計算當樹上是一隻鳥的時候,這隻鳥是活鳥還是死鳥。

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