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考研函數要寫定義域嗎
考研函數要寫定義域嗎
更新时间:2024-10-13 01:22:15

學習過微積分的朋友都知道函數的連續是我們學習的第一個知識點,從字面意思上看,很好理解即,函數的圖像是連續不斷的;這樣一個知識點在考研中會以什麼形式展現呢?答案是,無處不在,選擇、填空、大題均有涉及過,所以今天小編帶大家一起來深入學習一下它。

考研函數要寫定義域嗎(函數連續與間斷之間的那些事兒)1

首先,所謂連續即“極限值=函數值”,這一個等式包含了三個方面:

1、函數必須在該點處有定義;

2、函數必須在這個點附近存在極限;

3、是前面1、2兩點的内容必須相等,同時滿足這三個條件,才叫做函數在某點處連續。

看到判斷函數連續,要先求極限,所以如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等),是一個隐含的知識點。

其次,我們自然會問,會不會有不連續的點呢?答案當然是肯定的,不連續的點就是我們所說的—間斷點。那麼所謂“不連續”就是不能同時滿足連續的三個條件的點,即:

1、函數在該點處沒有定義;

2、若函數在該點有定義,但函數在該點附近的極限不存在;

3、雖然函數在該點處有定義,極限也存在,但是二者不相等。

對于間斷點,根據左右極限存在與否,我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點,稱為第一類間斷點;若左右極限相等,這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等,這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。

若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點,稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨于無窮的,這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數之間來回振蕩的,就稱為振蕩間斷點。

最後,對于連續性最重要的應用或者是說考研中的一個小難點,就是閉區間上連續函數的三個性質:最大最小值定理、零點定理、介值定理。

對于上面的知識點,我們看看在考研中是怎麼考察的。

1、連續的概念,難度上屬于簡單知識點。首先對于連續性的考查,更多的是給一個分段函數,然後判斷分段點處函數的連續性,這是一個基本題型,隻需判斷連續的三個條件即可,其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。

2、在選擇題當中給一個函數,讓大家來判斷這個函數有多少間斷點,間斷點的類型是什麼,這個又比之前考查的更高一層。

3、在邏輯推理題中,考查零點定理,介值定理,通常考查介值定理的時候也會用到最值定理。

我們歸納題型知道,判斷方程根的情況,一般用零點定理;題幹中包含好幾個函數值相加的時候,一般用介值定理。

以上是對連續概念本身做出的分析,希望能對大家學習數學有幫助。

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