兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘等于什麼呢？
我們舉例：24和20
先分别分解質因數
24=2×2×2×3
20=2×2×5
（24,20）=2×2=4
[24,20]=2×2×2×3×5=120
（24,20）×[24,20]=4×120=480
而24×20=480
我們發現（24,20）×[24,20]=24×20
這是偶然還是必然呢？
假設不互質的甲和乙
甲=甲乙公有質因數×甲獨有質因數
乙=甲乙公有質因數×乙獨有質因數
甲×乙=甲乙公有質因數×甲獨有質因數×甲乙公有質因數×乙獨有質因數
所以
甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]
如果甲乙互質
（甲，乙）=1
[甲，乙]=甲×乙
依然滿足甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]
分析到這裡是不是很清晰了呢？
如果甲乙是倍數關系
假設甲是乙的倍數
（甲，乙）=乙
[甲，乙]=甲
依然滿足甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]
越來越清晰！
因此隻要甲乙都是非零自然數
就滿足甲×乙=（甲，乙）×[甲，乙]
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