第三單元 圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的

3、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

（3）高的特征 ：圓柱有無數條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr²

②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側面展開圖：

①沿着高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

②不沿着高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形

③無論怎麼展開都得不到梯形

6、圓柱的相關計算公式：

底面積 ：S底=πr²

底面周長：C底=πd=2πr

側面積 ：S側=2πrh

表面積 ：S表=2S底 S側=2πr² 2πrh

體積 ：V柱=πr²h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

無蓋水桶的表面積=側面積＋一個底面積油桶的表面積=側面積＋兩個底面積

煙囪通風管的表面積=側面積

隻求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝

側面積 一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、遊泳池

側面積 兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐隻有一條高

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關計算公式：

底面積：S底=πr²

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr²h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

三、圓柱和圓錐的關系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh

題型總結

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導緻底面周長、側面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化後做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3