數學雖然嚴謹，但也往往很神奇，在邏輯思維的推動下，有時候可以産生一些匪夷所思的結果，今天所介紹的莫比烏斯帶和克萊因瓶就是其中兩個比較典型的例子。它們看起來奇怪扭曲，但确确實實是可以存在的東西，這也從側面印證了我們所在的空間的多樣性。

莫比烏斯帶應該是很多人都聽說過的東西，它可以通過将長方形紙條扭曲180度粘合得到，它由德國數學家在1858年首先發現。可能有人會問，這麼簡單就能實現的東西有什麼奇怪的嗎？

莫比烏斯帶看起來非常簡單，但我們卻可以推理出許多神奇的結論來。首先莫比烏斯帶是拓撲學中一個典型的不可定向空間，形象一點來說，如果一個人在莫比烏斯帶上行走，當他回到起點時，自己可能站到了原來的反面，而且沒有翻越邊界。那麼此時，自己就變成了原來的鏡像。這樣看起來，莫比烏斯帶就隻有一個面。

如果有一種生活在莫比烏斯帶上的二維生物，當他沿着自己的空間不斷的走下去(沒有原路返回)，當他回到原來的地方時，它就會發現自己變成了自己的鏡像，也就是，雖然回到了起點，但自己已經不是自己了。對于這種生物而言，莫比烏斯帶是封閉的，自己是無法通過翻越邊界實現鏡像對稱的。對于嵌入在三維空間中的莫比烏斯帶，可能神奇之處還不夠明顯，為此我們還要介紹"克萊因瓶"。

1882年，德國著名數學家克萊因 (Felix Klein) 發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。克萊因瓶可以形象描述為：一個瓶子底部有一個洞，延長瓶子的頂部并且扭曲地進入瓶子内部但不和瓶子相交，然後和底部相連接。和莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶同樣是一個不可定向空間，無法像球面那樣區分内部和外部，而且它比莫比烏斯帶還要“扭曲”。

可能有人會好奇，不和瓶子相交怎麼能進入瓶子内部呢？我們要指出，克萊因瓶是想象和邏輯思維的數學産物，可以在四維空間中實現，在我們所處的三維空間裡是無法實現的，也是我們這樣的三維生物無法直觀感受的。

和莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶也是封閉的，也是二維的曲面，但由于所處空間維數的增加，克萊因瓶也更加神奇。如果有一種生活在克萊因瓶中會飛的生物，那麼它可以不穿越瓶子的邊界而從封閉的瓶子内部飛出來。

前面已經說過，在類似莫比烏斯帶和克萊因瓶這樣的曲面上，可以通過移動把物體變成自己的鏡像，這或許是最有意思的一個地方。關于這一點，伽莫夫在他的名著《從一到無窮大》裡有非常精彩的描述。

鏡像對稱的東西在我們的生活中非常多，例如我們的雙手，鏡像對稱卻無法重合，這也就引出了一個非常重要的概念，也就是"手性"，學生物和化學的同學應該對這個概念很熟悉。

設想一下，如果我們生活的空間是一個類似于莫比烏斯帶和克萊因瓶這樣，那麼我們移動的距離如果足夠長的話，那麼回到原來的地方時，就成為了自己的鏡像，左手變右手，左腦變右腦，心髒也到右邊去了，這些是可以察覺的變化。但還有很多難以察覺到變化，這就涉及到"手性"。

在組成蛋白質的20種氨基酸中，除了甘氨酸，其他19種都是左手性的，而我們體内的酶對由氨基酸構成的蛋白質的作用需要識别手性才能進行。如果一個人經過這樣的“鏡像對稱旅行”回到了地球，那他将無法食用和消化地球上的食物，因為體内的酶此時隻能對右手性的蛋白質起作用。這樣的區别還會體現在其他的有機分子上，例如DNA分子，由于手性的區别，旅行回來的人已經和普通的人類形成了生殖隔離，這樣看來，他們已經是另一個物種了，像是從另一個世界來的外星人一樣，但他們隻是做了一次回到起點的長途旅行而已。

對于這樣的想象，伽莫夫寫到：

但是，如果我們的三維空間也像莫比烏斯帶一樣，被扭曲了，然後首尾相連，我們也可以達到相同的目的。也許有一個手套工廠為了降低成本，隻生産右手手套，然後把一半的手套用宇宙飛船運到宇宙盡頭去走一圈，回來後就變成了左手手套。

當然，這些都隻是想象而已，至于我們的宇宙中到底存不存在這樣的空間，現在看來都是未知數。不過這樣腦洞大開的想象本身就已經充滿了神奇和樂趣。