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理論力學7-21
理論力學7-21
更新时间:2025-04-26 13:45:03

例13兩重物的質量均為m,分别系在兩軟繩上,此兩繩又分别繞在半徑各為r與2r并固結一起的兩圓輪上[見圖(a)]。兩圓輪構成之鼓輪的質量亦為m,對軸O的回轉半徑為ρo。兩重物中一鉛垂懸挂,一置于光滑平面上。當系統在左重物重力作用下運動時,鼓輪的角加速度α為( )。

理論力學7-21(第四章理論力學)1

理論力學7-21(第四章理論力學)2

解:此題可以用動量矩定理求解,也可以用動能定理求解。

理論力學7-21(第四章理論力學)3

在圖 (b)中畫出了兩重物的速度v1和v2的方向、鼓輪的轉角φ及角速度ω的方向,同時畫出了系統的受力圖。

理論力學7-21(第四章理論力學)4

方法二:動能

理論力學7-21(第四章理論力學)5

動能定理

理論力學7-21(第四章理論力學)6

(2014年真題)均質圓柱體半徑為R,質量為m,繞關于對紙面垂直的固定水平軸自由轉動,初瞬時靜止(G在O軸的鉛垂線上),如圖所示。則圓柱體在位置θ=90°時的角速度

理論力學7-21(第四章理論力學)7

理論力學7-21(第四章理論力學)8

理論力學7-21(第四章理論力學)9

(2011年真題)均質細杆AB重P、長2L,4端鉸支,B端用繩系住,處于水平位置,如圖所示。當B端繩突然剪斷瞬時AB杆的角加速度的大小為( )。

理論力學7-21(第四章理論力學)10

理論力學7-21(第四章理論力學)11

提示:用動量矩定理(定軸轉動剛體),

理論力學7-21(第四章理論力學)12

其中,

理論力學7-21(第四章理論力學)13

故有

理論力學7-21(第四章理論力學)14

答案:(B)

(2008年真題)如圖所示,質量為m,半徑為r的定滑輪O上繞有細繩。依靠摩擦使繩在輪上不打滑,并帶動滑輪轉動。繩之兩端均系質量m的物塊A與B。塊B放置的光滑斜面傾角為口,

理論力學7-21(第四章理論力學)15

假設定滑輪O的軸承光滑,當系統在兩物塊的重力作用下運動時,B與O間,A與O間的繩力F1和F2的大小有關系( )。

理論力學7-21(第四章理論力學)16

理論力學7-21(第四章理論力學)17

解:畫出系統的受力圖(解圖),設滑輪O的運動方向為順時針方向,α、ω、vA、vB方向如解圖所示(由于O點的支座反力對O點力矩為零,故略去沒畫)對整個系統列出對O點的動量矩定理

理論力學7-21(第四章理論力學)18

理論力學7-21(第四章理論力學)19

再對滑輪D列出定軸轉動的微分方程

理論力學7-21(第四章理論力學)20

顯然FT2> FT1。

答案:(B)

(2009年真題)質量為m,長為2l的均質細杆初始位于水平位置,如圖所示。A端脫落後,杆繞軸B轉動,當杆轉到鉛垂位置時,AB杆角加速度的大小為( )。

理論力學7-21(第四章理論力學)21

理論力學7-21(第四章理論力學)22

(2010年真題)質量為m、長為2l的均質杆初始位于水平位置,如圖所示。A端脫落後,杆繞軸B轉動,當杆轉到鉛垂位置時,AB杆B處的約束力大小為( )。

理論力學7-21(第四章理論力學)23

理論力學7-21(第四章理論力學)24

解:由上題可知,我們可以用動能定理求出當杆轉到鉛垂位置時AB杆的角速度和角加速度

理論力學7-21(第四章理論力學)25

據此可求出此時AB杆質心C的切向加速度aτ和法向加速度

理論力學7-21(第四章理論力學)26

此時AB杆的受力圖和加速度a=an。方向如解圖所示。

理論力學7-21(第四章理論力學)27

理論力學7-21(第四章理論力學)28

答案:(D)

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