本文為“第三屆數學文化征文比賽

核心素養視角下數學活動的實施策略探究

作者: 李震

作品編号：047

摘要:有效開展數學活動有利于學生數學核心素養的提高。本文介紹了核心素養視角下開展數學活動的意義，分析了當前數學活動存在的問題，在此基礎上提出了課前活動、課堂活動、課後活動相結合的數學活動實施策略，最後總結了核心素養與數學活動之間的密切聯系。

關鍵詞:數學文化；結構不良型；思維導圖；學科融合

一、核心素養視角下開展數學活動的意義

随着《新課程标準》将課程目标中的“雙基”變為“四基”、“雙能”變為“四能”，如何提升學生的數學素養成為一線教師共同面對的問題。史甯中教授說，數學的核心素養就是學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。數學活動需要學生眼、手、腦的共同參與，小組活動還需要學生與學生之間的合作交流。因此，數學活動，對于增強學生的數學眼光、培養學生的數學思維、磨練學生的數學語言，都能起到積極的促進作用。

二、當前數學活動存在的問題

（一）不開展數學活動

傳統教學中，教師以“講授法”為主。在新授課時，往往采用“一條定義、三條注意、幾道例題、大量練習”的教學模式。在教師的“一言堂”下，教師與學生之間缺少交互，學生的參與感不強，數學知識難以生成，隻能通過機械記憶、大量練習的方式完成知識的内化。這種教學模式下，學生對于所學知識的理解是淺層次的，學習效率低下。

(二) 活動設計不合理

蘇科版教材中的“數學實驗室”、“操作”等欄目會出現在每小節的前、中、後段，分别用情境—理解、實驗—驗證、觀察—探究等方式讓學生感受“知識從何而來”、“知識是什麼”、“知識去向何方”。然而，許多教師不重視教材，在教學中“唯經驗論”、“唯分數論”、“唯解題論”，随意删減、安插數學活動，設計無意義的小組讨論、低效能的實驗操作，白白浪費了課堂時間，也沒能起到很好的教學效果。

（三）活動形式不豐富

大多數教師僅在課堂教學中開展數學活動。課堂活動是教師為了知識生成，精心設計編排、“套路”學生的過程。在課堂活動中，學生仍是不斷完成教師預設，教師教什麼，學生就學什麼，“學會教師所教”是學生的學習目的。可是，問題比答案更重要，理想的教學活動應當是學生想學什麼，教師就教什麼，實現“學會”向“會學”的躍升。至于學生“想學什麼”，我想，僅靠課堂活動的啟發是遠遠不夠的。

三、核心素養視角下數學活動的實施策略

當代數學家華羅庚說過：讀書要先把書讀厚，再把書讀薄。核心素養下，數學學科不僅要關注數學知識的生成與應用，還應重視數學文化的積累，知識結構的構建。教師可以設計多層次的數學活動，引導學生将豐富的數學積累、紮實的知識結構、靈活的數學應用結合起來，才能厚積薄發、博觀約取。

（一）課前活動，把書讀厚

課前，傳統的教學模式會布置學生預習下一課時，或是不安排課前活動。核心素養下的課堂更加關注知識的生成過程，學生通過預習已經知曉了新授課的主要内容，課堂活動就像被揭秘的魔術，無趣又沒有意義。因此，課前活動應當避免學生與新授課知識的直接接觸，而應采用其它方式開拓學生的數學視野，激發學生數學學習的興趣。

1.閱讀數學故事，了解數學文化

數學作為一門主要學科貫穿義務教育始終，然而許多學生卻畏懼數學甚至讨厭數學。造成這一現象的主要原因是數學知識過于枯燥，學生學習數學的興趣不濃。教師可以從數學文化入手，引導學生搜集數學學科的發展曆程、數學知識産生的背景、相關數學家的人身經曆等。在豐富學生數學視野、激發學生學習興趣的同時，也可以鍛煉學生收集、整理信息的能力。比如在學習有理數與無理數時，學生感受無理數的存在是有一定難度的。教材設計讓學生拼面積為2的正方形，引導學生發現這個正方形的邊長不是有理數，從而感受到無理數的存在。然而，這種拼圖方法是如何想到的？教師可以在課前讓學生檢索與無理數相關的故事，學生在課前會知道畢達哥拉斯的學生希巴斯通過構造正方形的方式發現了無理數，并因此罹難的故事。課堂教學時，讓學生意識到這種拼圖方法是對前人智慧的傳承，在感受無理數存在的同時，體會到每一個數學發現的來之不易。教材中，也引用了許多有關數學文化的問題。比如一元一次方程中的“井繩問題”、二元一次方程組中的“雞兔同籠問題”、勾股定理中的“折竹問題”等，都對學生數學抽象能力的形成、數學建模能力的培養、數學運算能力的提升起到了積極作用。

2.閱讀數學問題，積累數學方法

對于一些本身對數學就有濃厚興趣的學生，課本上現有的數學知識已經不能滿足這類學生的需求，提前學習後續内容又會對今後課堂上的知識生成産生影響。教師可以為這類學生推送一些有趣又不影響後續學習的數學問題，滿足學生的心理需求，同時又能培養學生的數學思維、積累數學方法。比如在有理數章節，讓學生觀察三階“幻方”中的數字排列規律，并嘗試構造新的“幻方”。學生往往在摸索出部分規律後，采用試誤法完成新“幻方”的構造。教師在學生掌握“幻方”的基本規律後，為學生推送“幻方”的起源、三階乃至多階“幻方”的解法，增強文化自信，培養學生邏輯推理、直觀想象、數學運算的能力。

（二）課堂活動，把書讀懂

教學的主陣地是課堂。傳統教學模式下的課堂，教師是教學的主體，學生被動的接受知識，對知識的理解程度不高，應用能力不強。核心素養視角下的課堂，學生是學習的主體，數學知識來源于生成而不是灌輸，學生對知識的理解程度高，應用能力強。以學生為主體，勢必離不開課堂活動。如何組織科學、高效的課堂活動是許多一線教師面臨的難題。

為了在教學中更有方向地應用數學活動，筆者根據活動的目的，将課堂數學活動分為理解型活動、驗證型活動、探究型活動進行研究。

1.理解型活動

理解型活動用于厘清數學概念。理解型活動通常是從問題情境出發，通過操作或觀察，引導學生對問題情境形成認同或是産生矛盾，進一步歸納共性，從而獲得理解（如圖1）。

比如在平行四邊形一課中，教師可以通過讓學生畫平行四邊形的方式，讓學生對“兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形”産生認同感，并進一步歸納出平行四邊形兩組對邊分别平行這一性質，讓學生在操作中體會平行四邊形為什麼這樣定義。

又如可能性的大小一課，教師可以将“不公平遊戲”作為情境，讓學生從弱勢方的角度選擇是否接受遊戲規則，讓學生産生矛盾，并進一步歸納出不同随機事件發生的可能性有大有小這一特點。

2.驗證型活動

驗證型活動用于檢驗數學結論。驗證型活動通常是從數學結論出發，通過操作觀察，對數學結論作出分析判斷，若符合結論，則結論正确；若與結論不符，則對操作步驟進行反思和修正，并重新進行驗證（如圖2）。

比如在驗證三角形内角和為180°時，教師可以通過讓學生把三角形三個角撕下并拼在一起，驗證三角形内角和為180°。若學生的操作結果與結論不符則引導學生反思：原三角形是否存在曲邊，裁剪過程是否改變原内角，拼接操作是否有誤等，并重新對結論進行驗證。

3.探究型活動

探究型活動用于建構數學新知。探究型活動通常是從問題情境出發，通過操作探究，引導學生歸納相關結論，并嘗試從多角度化歸解決問題，從而建構新知的過程（如圖3）。

問題情境根據問題空間是否明确，又可細分為結構良好型和結構不良型（如表1）。課堂上，教師一般選用結構良好型情境，結構良好型情境包含清晰的問題與明确的答案，學生容易形成較為穩定的解題套路。教師也可以嘗試設置結構不良型情境，結構不良型情境沒有明确的問題和明确的答案，學生甚至可以自主添加條件，更能培養學生發現、提出問題的能力，多角度分析、解決問題的能力，邏輯推理能力，語言表達能力等。

表1 結構良好型與結構不良型的對比

比如在學習二次函數圖像的性質時，可以讓學生寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的抛物線的解析式。培養學生數學建模、直觀想象能力的同時，也能讓學生在多樣的答案下尋找共性，實現從“一題多解”向“多題一解”的轉變。

又如在學習二元一次方程時，可以給出以下情境：

籃球比賽規則規定：赢一場得2分，輸一場得1分。在中學生籃球聯賽中，某球隊賽了若幹場，積20分。

這是一個結構不良型情境，教師可以引導學生從方程的角度提出問題，或添加條件。

預設1：該球隊輸赢場次之間存在怎樣的數量關系？

預設2：該球隊輸赢場次各是多少？

教師追問1：輸赢場次是否唯一？

教師追問2：寫出所有可能發生的情況。

教師追問3：要使輸赢場次确定，可以添加什麼條件？

教師追問4：求得的解能夠回答你的問題嗎？

結構不良型情境，需要學生提出問題或添加條件，将結構不良型情境轉化為結構良好型情境。這個完善過程實質上是學生對條件與問題之間充要關系的補充，培養學生數學抽象、數據分析、邏輯推理的能力。

4.小結

我們也應認識到，這三種課堂活動之間并不是相互割裂的，而是存在密不可分的聯系，三者之間辯證統一、可以相互轉化（如圖4）。

比如在驗證三角形内角和為180°時，采用了裁剪、拼角的方法。那麼如何在不裁剪的情況下實現将三角形三個内角拼合到一起呢？引導學生将驗證型活動與探究型活動相結合，利用拼角的思路進行數學抽象，找尋構造輔助線的方法，從而實現對三角形内角和定理證明方法的探究。

（三）課後活動，把書讀薄

日本數學家米山國藏說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想和着眼點等，卻随時随地發生作用，使人終身受益。”每一本厚實的書籍都需要一篇目錄，每一座充盈的寶庫都需要一把鑰匙。随着時間的積累，學生的課外積累會愈發厚重，課堂感悟也會愈發深刻。如果沒有合适的方法去消化這些積累感悟，它們就會雜亂的擺放在學生的腦海裡，給學生帶來極大的負擔。因此，學生需要在課後及時對所學知識進行梳理、歸納，形成“知識清單”、“知識體系”，從而達到将書本讀薄的效果。這種“薄”并不是知識、技能上的遺忘、減少，而是思維、方法上的精煉、總結，是為了學生素養、能力能夠向“厚重”發展。

1.複述數學概念，強化知識記憶

根據艾賓浩斯遺忘曲線，習得的知識如果不及時複習，第二天隻剩下原來的32%。教師應當布置學生課後及時對新授知識進行複述，避免遺忘、混淆。比如在學習矩形、菱形、正方形時，每節課都會對不同圖形的定義、性質、判定等進行探究，并且這些新知有許多相似之處。學生如果沒有在課後及時鞏固并加以區分，很容易産生混淆。在複述時，應當注意枚舉的順序，按照一定的規律進行複述，有利于知識的歸納，也便于今後記憶消退時，能夠以點帶面，喚醒舊知。

2.繪制思維導圖，建立知識框架

思維導圖是一種發散型的圖示工具，它以“主題—聯想”的結構激發學生的主動思維。思維導圖可以在小節學習後對知識點進行歸納，也可以在章節學習後對本章知識進行梳理。思維導圖還能建立起教材内不同章節之間的聯系，将原本一個個知識點編織成一張張知識小網，再将一張張知識小網組成一張知識大網，實現知識框架的整體建構。比如學生在學完二次函數後，可以根據教材中有關函數的知識繪制思維導圖，進行整體建構（如圖5）。引導學生在制圖中發現函數研究的三個方面，系統梳理已學知識，建立知識框架，為後續其它函數的學習奠定基礎。制作思維導圖本身，也能鍛煉學生的建模能力、總結能力、表達能力等。

3.嘗試學科融合，加速知識内化

餘文森教授将核心素養概括為八個字：關鍵能力、必備品格。核心素養追求的不止是知識的積累，更是能力的提升，價值觀的樹立。數學有核心素養，其它學科也有。所有的核心素養彙聚到一起，形成人們對世界的總的看法和根本觀點，也就是世界觀。因此，核心素養下的衆多學科必将走向融合，用數學思維幫助解決其它學科的問題是數學核心素養的最終體現。教師可以鼓勵學生嘗試用數學的眼光看待其它學科的問題，比如鼓勵學生從數學的角度創作詩歌；又如引導學生利用圓的周長、旋轉角度等構建函數模型，探究變速自行車的設計原理；還如探究函數圖像與樂譜之間的關聯等。

四、結束語

意大利教育家蒙台梭利曾說過：“我看到了，我忘記了；我聽到了，我記住了；我做過了，我理解了。”核心素養的提升離不開數學活動，數學活動的設計要基于核心素養。素養的形成是遺傳與閱曆的共同作用，遺傳我們無力改變，而閱曆卻是可以通過數學活動加以培養的。所謂閱曆，包括“閱讀”和“經曆”，當學生具備一定閱曆，解決問題的能力也會随之提高，數學素養自然增強（如圖6）。

數學活動設計，要讓學生能将看到的、聽到的、做過的轉化為一種解決問題的能力，使得他們走出校園後，面對生活中的不同情境，都能有所見、有所思、有所感。因此，核心素養的研究之路就是數學活動的研究之路，這條路漫漫且修遠……

參考文獻

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[2]董林偉．數學實驗：初中生數學學習方式的變革[J]．全球教育展望，2020,49(9)：103-115．

[3]魯志鲲，申繼亮．結構不良問題解決及其教學涵義[J]．中國教育學刊，2004,1(1)：44-47，54．

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