運動的合成與分解 平抛運動

1．由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射後需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道。當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行。已知同步衛星的環繞速度約為3.1×103 m/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示。發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為(　　)

B．東偏南方向，1.9×103 m/s

C．西偏北方向，2.7×103 m/s

D．東偏南方向，2.7×103 m/s

2．如圖所示，虛線是小球由空中某點水平抛出的運動軌迹，A、B為其運動軌迹上的兩點。小球經過A點時，速度大小為10 m/s、與豎直方向夾角為60°；它運動到B點時，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列說法中正确的是(　　)

B．小球的抛出速度為5 m/s

C．小球從A點運動到B點的時間為1 s

D．A、B之間的距離為6 m

1．在足球場上罰任意球時，運動員踢出的足球，在行進中繞過“人牆”轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌迹如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正确的是(　　)

A．合外力的方向與速度方向在一條直線上

B．合外力的方向沿軌迹切線方向，速度方向指向軌迹内側

C．合外力方向指向軌迹内側，速度方向沿軌迹切線方向

D．合外力方向指向軌迹外側，速度方向沿軌迹切線方向

2．兩個互成角度的勻加速直線運動，初速度分别為v1和v2，加速度分别為a1和a2。關于它們的合運動的軌迹，下列說法正确的是(　　)

A．如果v1＝v2＝0，那麼軌迹可能是曲線

B．如果v1＝v2≠0，那麼軌迹一定是曲線

C．如果a1＝a2，那麼軌迹一定是直線

D．如果a1∶a2＝v1∶v2，那麼軌迹一定是直線

3．如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端擱在升降平台上，平台以速度v勻速上升。當棒與豎直方向的夾角為α時，棒的角速度為(　　)

A．　　　　　　B．

C． D．

4．河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水＝x(m/s)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s。下列說法中正确的是(　　)

A．小船渡河的軌迹為直線

B．小船在河水中的最大速度是5 m/s

C．小船在距離南岸200 m處的速度小于距北岸200 m處的速度

D．小船渡河的時間是160 s

5．某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先後彈出兩隻小球。忽略空氣阻力，兩隻小球落到水平地面的(　　)

A．時刻相同，地點相同 B．時刻相同，地點不同

C．時刻不同，地點相同 D．時刻不同，地點不同

6．如圖所示，水平光滑長杆上套有一物塊Q，跨過懸挂于O點的輕小光滑圓環的輕繩一端連接Q，另一端懸挂一物塊P。設輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時θ很小。現将P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以後的運動下列說法正确的是(　　)

A．當θ＝60°時，P、Q的速度之比是∶2

B．當θ＝90°時，Q的速度最大

C．當θ＝90°時，Q的速度為零

D．當θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大

7．(多選)小球A做平抛運動，以小球被抛出的位置為原點O，以初速度v0的方向為x軸的正方向、豎直向下的方向為y軸的正方向，建立平面直角坐标系。如圖所示，沿兩坐标軸分别放置兩個光屏。兩束平行光分别沿着與坐标軸平行的方向照射，小球A在兩個光屏上分别留下的兩個“影子”的坐标分别為(x′，0)、(0，y′)，則下列選項中關于兩個影子的橫、縱坐标随時間變化關系的圖像可能正确的是(　　)

8．如圖1和圖2所示是物體在相互垂直的x方向(圖1)和y方向(圖2)運動的v­t圖像。以下判斷正确的是(　　)

A．在0～1 s内，物體做勻速直線運動

B．在0～1 s内，物體做勻變速直線運動

C．在1～2 s内，物體做勻變速直線運動

D．在1～2 s内，物體做勻變速曲線運動

9．在公園裡我們經常可以看到大人和小孩都喜歡玩的一種遊戲——“套圈”，如圖所示是“套圈”遊戲的場景。假設某小孩和大人從同一條豎直線上距離地面的不同高度處分别水平抛出兩個小圓環，大人抛出圓環時的高度為小孩抛出圓環高度的倍，結果恰好都套中地面上同一物體。不計空氣阻力，則大人和小孩所抛出的圓環(　　)

B．速度變化率之比為4∶9

C．水平初速度之比為2∶3

D．落地時速度之比為3∶2

10．如圖所示，水平面上固定有一個斜面，從斜面頂端向右平抛一個小球，當初速度為v0時，小球恰好落到斜面底端，平抛後飛行的時間為t0。現用不同的初速度v從該斜面頂端向右平抛這個小球，則下列圖像中能正确表示平抛後飛行的時間t随v變化的函數關系的是(　　)

11．如圖甲所示，在距地面高為h＝0.4 m處，有一小球A以初速度v0水平抛出，與此同時，在A的右方等高處有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面滑下，如圖乙所示，若A、B同時到達地面，A、B均可看成質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，則v0的大小是(　　)

A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D．2 m/s

12．如圖（a），在跳台滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿态會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先後兩次從同一跳台起跳，每次都從離開跳台開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則(　　)

A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第一次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

13．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。

(1)若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：

①欲使船在最短的時間内渡河，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應朝什麼方向？用多長時間？位移是多少？

14．用如圖甲所示的水平—斜面裝置研究平抛運動。一物塊(可視為質點)置于粗糙水平面上的O點，O點與斜面頂端P點的距離為s。每次用水平拉力F，将物塊由O點從靜止開始拉動，當物塊運動到P點時撤去拉力F。實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如圖乙所示的圖像。若物塊與水平面間的動摩擦因數為0.5，斜面與水平地面之間的夾角θ＝45°，g取10 m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求O、P間的距離s。(保留兩位有效數字)

‎

1．【答案】B

2．【答案】C

【解析】由平抛運動規律知v0＝vAsin 60°，v0＝vBsin 30°，解得v0＝5 m/s，vB＝10 m/s，選項A、B錯誤；豎直速度vAy＝vAcos 60°，vBy＝vBcos 30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1 s，選項C正确；由vBy2－vAy2＝2gy，x＝v0t，s＝，解得s＝5 m，選項D錯誤。

1．【答案】C

【解析】足球做曲線運動，則其速度方向為軌迹的切線方向，根據物體做曲線運動的條件可知，合外力的方向一定指向軌迹的内側，故C正确。

2．【答案】D

【解析】當v1＝v2＝0，将沿着合加速度方向，做勻加速直線運動，那麼軌迹一定是直線，故A錯誤；如果v1≠0，v2≠0，當合初速度方向與合加速度方向共線時，做直線運動，若兩者不共線，那麼軌迹一定是曲線，故B錯誤；如果a1＝a2，隻有當合初速度與合加速度共線時，才能做直線運動，因此軌迹不一定是直線，故C錯誤；當a1∶a2＝v1∶v2時，即合初速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，運動軌迹一定為直線，故D正确。

3．【答案】B

【解析】由題圖可知，棒與平台接觸點的實際運動即合運動，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上的分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝，B正确。

4．【答案】B

【解析】因水流速度大小與離河岸的距離大小有關，故小船的速度與河水速度的合速度大小和方向是變化的，小船渡河的軌迹為曲線，A錯誤；河水速度最大為v水max＝×400 m/s＝3 m/s，故小船在水中的最大速度為vmax＝ m/s＝5 m/s，B正确；小船距岸200 m處，水流速度均為1.5 m/s，故小船的速度大小相等，C錯誤；小船渡河時間與水流速度大小無關，tmin＝＝200 s，D錯誤。

5．【答案】B

【解析】彈射管自由下落，兩隻小球始終處于同一水平面，因此同時落地。水平方向的分運動為勻速直線運動，且速度相等，但兩隻小球彈出後在空中運動的時間不相等，所以水平位移不相等，落地點不同。

6．【答案】B

【解析】P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當θ＝60°時，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故選項A錯誤；當θ＝90°時，即Q到達O點正下方，垂直Q運動方向上的分速度為0，即vP＝0，此時Q的速度最大，故選項B正确，C錯誤；當θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當θ＝90°時，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項D錯誤。

7．【答案】AC

【解析】兩束平行光分别将小球沿水平方向和豎直方向投影在了兩個坐标軸上，由于小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，所以x′＝v0t，y′＝gt2，選項A、C正确，B、D錯誤。

8．【答案】C

【解析】在0～1 s内，物體在水平方向做勻速運動，豎直方向做勻加速運動，合運動為勻變速曲線運動，故A、B錯誤；在1～2 s内，水平方向初速度大小為v0x＝4 m/s，加速度大小為ax＝4 m/s2，豎直方向初速度大小為v0y＝3 m/s，加速度大小為ay＝3 m/s2，根據平行四邊形定則可以得到合速度大小為v＝5 m/s，合加速度大小為a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直線上，合運動為勻變速直線運動，故C正确，D錯誤。

9．【答案】C

【解析】根據t＝可知大人和小孩所抛出的圓環運動時間之比為3∶2，選項A錯誤；速度變化率等于加速度，因為加速度均為g，可知速度變化率之比為1∶1，選項B錯誤；大人和小孩的水平位移相等，根據v＝可知水平初速度之比等于2∶3，選項C正确；根據vy＝可知，落地的豎直速度之比為3∶2，則根據v＝可知落地時速度之比不等于3∶2，選項D錯誤。

10．【答案】C

【解析】設斜面傾角為θ，當小球落在斜面上時，有：tanθ＝＝，解得t＝，與速度v成正比。當小球落在地面上，根據h＝gt2，得t＝，知運動時間不變。可知t與v的關系圖線先是過原點的一條傾斜直線，然後是平行于橫軸的直線。故C正确，A、B、D錯誤。

11．【答案】A

【解析】A球做平抛運動，由h＝gt12，解得運動時間t1＝；B物塊下滑的加速度a＝gsin 45°＝g，由勻變速直線運動的規律得h＝v0t2＋at22，根據題述，A、B同時到達地面，t1＝t2，聯立解得v0＝＝1 m/s，故A正确，B、C、D錯誤。

12．【答案】BD

【解析】根據v－t圖線與橫軸所圍圖形的面積表示位移，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大，選項A錯誤；根據v－t圖線的斜率表示加速度，綜合分析可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，選項C錯誤；第二次滑翔過程中在豎直方向的位移比第一次的大，又運動員每次滑翔過程中豎直位移與水平位移的比值相同(等于傾斜雪道與水平面夾角的正切值)，故第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，選項B正确；豎直方向上的速度大小為v1時，根據v－t圖線的斜率表示加速度可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的加速度比第一次的小，由牛頓第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上所受阻力比第一次的大，選項D正确。

13．【解析】(1)若v2＝5 m/s，

①欲使船在最短時間内渡河，船頭應朝垂直河岸方向，當船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s

t＝＝ s＝36 s

v合＝＝ m/s

x1＝v合t＝90 m。

②欲使船渡河航程最短，合速度應沿垂直河岸方向。船頭應朝圖乙中的v2方向。

垂直河岸過河要求v水平＝0，如圖乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°

所以當船頭與上遊河岸成60°時航程最短，x2＝d＝180 m

t＝＝＝ s＝24 s。

(2)若v2＝1.5 m/s，

與(1)中②不同，因為船速小于水速，所以船一定向下遊漂移，設合速度方向與河岸下遊方向夾角為θ，則航程x3＝。欲使航程最短，需θ最大，如圖丙所示，由出發點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應使v合與圓相切，即v合⊥v2。

sinθ＝＝，得θ＝37°

所以船頭應朝上遊與河岸成53°方向，t＝＝＝ s＝150 s

v合＝v1cos 37°＝2 m/s

x3＝＝300 m。

14．【解析】根據牛頓第二定律，在OP段有F－μmg＝ma

又2as＝vP2

由平抛運動規律和幾何關系有

物塊的水平射程x＝vPt

物塊的豎直位移y＝gt2

由幾何關系有y＝xtanθ

聯立以上各式可以得到x＝

解得F＝x＋μmg

由題圖乙知μmg＝5，＝10

代入數據解得s＝0.25 m。