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簡單幾何體體積與表面積練習題

更新时间：2025-12-04 23:28:47

一道高中幾何題-求加水的體積

圓柱體直徑為27，高為30，含有兩個半徑為6和9的鉛球，較大的球體位于圓柱的底部，如圖所示。水被倒入圓筒中，這樣它就剛好覆蓋了兩個球體。求所需要的水量是多少？

簡單幾何體體積與表面積練習題（一道高中幾何題-求加水的體積）1

解：這是一個圓柱體和球體的體積運算問題，隻要求出水面剛好覆蓋上面的球體的高度就可以容易計算出來。

如圖，做出經過兩個球心和圓柱底面中心的剖面圖，

簡單幾何體體積與表面積練習題（一道高中幾何題-求加水的體積）2

然後從兩個球心做相互垂直的垂線，則存在一個直角三角形，

這個直角三角形的斜邊長為O1O2=6 9=15，

一個直角邊長為O2R=27-6-9=12，

利用勾股定理口算既可以求出另一條直角邊的長為O1R=9，（因為這是一個符合3-4-5比例的直角三角形）

從底面到半徑為6的球的上面的切線的距離為所求圓柱的高為：

9 9 6=24，

所以所加的水體積就是高為24的柱體體積減去兩個球的體積：

簡單幾何體體積與表面積練習題（一道高中幾何題-求加水的體積）3

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