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37道相關三角形的證明題及答案

更新时间：2025-04-02 07:23:50

一道初中題-菱形内三角形是正三角形的證明

ABCD是菱形，∠B=60°點M和N分别在邊BC和CD上，證明無論三角形AMN中有一個角是60度，則該三角形就是等邊三角形。

37道相關三角形的證明題及答案（一道初中題-菱形内三角形有60度角是正三角形的證明）1

證明：

假如∠MAN=60°，如圖，∠BAM=60°-∠MAC，而∠CAN=60°-∠MAC，

所以有∠BAM=∠CAN，另外∠ABN=CAN=60°，

故△BAM≌△CAN，因此AM=AN，故證出三角形AMN是等邊三角形。

37道相關三角形的證明題及答案（一道初中題-菱形内三角形有60度角是正三角形的證明）2

現在假定∠AMN是60°，如圖：

37道相關三角形的證明題及答案（一道初中題-菱形内三角形有60度角是正三角形的證明）3

由于∠AMN=∠CAN=60°，所以AMCN四點共圓，這樣在同弧AM上的兩個圓周角

∠ANM=∠ACM=60°

所以證得△AMN是等邊三角形。

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