抽樣檢驗在混凝土強度評定中的應用

張仁瑜 田冠飛

（中國建築科學研究院，北京，100013）

【摘要】：《混凝土強度檢驗評定标準》是混凝土質量驗收的重要依據。本文讨論了标準差已知和标準差未知的抽樣檢驗方案，并采用抽樣特性曲線對比了GB/T50107-2010版和GB107-87的标準差未知抽檢方案的寬嚴程度和優劣。

【關鍵詞】：混凝土；抽樣檢驗；評定；正态分布

1. 概述

《混凝土強度檢驗評定标準》（以下簡稱“《标準》”）是混凝土交貨驗收和質量合格評判的重要依據，曆經了1982年，1987年和2010年三個版本，累計發行幾百萬冊，是我國建築工程類标準發行量最大的标準規範之一。主編單位編制組成員經常收到各種各樣關于《标準》中涉及的統計理論和抽樣檢驗的問題，故簡要介紹一下《标準》中混凝土強度合格性評定條文的抽樣檢驗原理和方法，并分析和對比新舊兩版标準的合理性和嚴格程度，供大家讨論。

抽樣檢驗是從産品的總體中抽出一部分，通過檢驗這一部分産品來估計産品總體的質量[1]。但能否通過檢驗樣本來盡量準确地推斷總體質量的關鍵是必須使用科學的抽樣方法，否則，即使檢驗手段再先進，檢驗結果再精确，也不可能對總體質量的狀況做出準确合理的推斷。抽樣檢驗，一方面是産品質量的控制手段，另一方面是交貨驗收的依據[2]。

抽樣檢驗應用廣泛。目的是通過樣本推斷總體，要達到通過樣本推斷總體的目的，包括三方面内容：抽樣、檢驗和判斷。其中抽樣步驟含有兩個内容：怎麼抽和抽多少[1]。檢驗這個步驟與抽樣檢驗的理論沒有關系，不同的産品、不同的質量特性使用不同的檢測設備，有不同的檢驗方法。判斷是用對樣本的檢測結果對總體進行判斷。抽多少與怎樣判斷構成抽樣方案。一個抽檢方案必須規定從需要檢驗的批中如何抽取樣本，抽取多大的樣本，以及為了決定接受還是拒收此批産品所需的判斷規則。

根據檢驗産品質量度量尺度的性質，即是連續的或離散的，可分為計量型和計數型兩種。計數抽樣檢驗不用考慮産品質量特征數值的總體分布，計量檢驗則相反，一定要考慮産品質量特征數值的分布，并且在建立計量檢查抽樣方案時，抽樣方案與産品質量特征的數值分布是不可分開的[3]。本文所讨論的抽樣方案要求質量特征值一定要服從正态分布，否則，這些抽樣方案、方法斷言不能使用[1,4]。

抽樣檢驗還可以分為逐批抽檢和連續抽檢；一次抽檢、調整抽檢和貫序抽檢；以均值衡量批質量的抽檢、以不合格品率衡量批質量的抽檢和以标準差衡量批質量的抽檢等[1,4]。混凝土強度質量驗收的抽樣檢驗屬于：逐批、計量型、均值和計數聯合作用衡量的一次抽樣檢驗。《标準》中混凝土強度的驗收評定條文分三類，分别是：（1）統計方法1，即按标準差已知的均值評定條文和相應最小值條文組合；（2）統計方法2，即按标準差s未知的均值評定條文和相應最小值條文組合；（3）非統計方法，即經驗系數确定的均值條文和最小值條文組合。所有最小值評定條文均屬于計數一次型（n|0）抽樣檢驗方案[3]。

2. 兩種風險和兩個水平

抽樣檢驗是根據部分樣品的質量情況推斷産品批的質量情況，那麼推斷錯誤就在所難免。一般從工程的要求出發，規定兩個質量水平（quality level），一個是出于功能要求的最低質量水平，稱為RQL或LQ；另一個出于經濟要求而規定一個可接受的質量水平AQL[3]。

任何方案都不可能做到所有達到AQL質量水平的産品批都判為合格，也不可能讓所有低于LQ的産品批都判為不合格。在抽樣檢驗過程中，存在兩種錯誤。因為産品質量的特征值具有離散性，在AQL中難免有少量的低質産品，一旦抽樣時抽到它，那麼整批産品有可能判為不合格，這是生産方要承擔的風險，也叫“錯判概率”或“第一種錯誤”，一般用α表示。同樣，在LQ中也存在個别高質量産品，一旦抽樣碰上，就有可能将整批産品判為合格，這是使用方要承擔的風險，也叫“漏判概率”或“第二種錯誤”，一般用β表示[1]。在抽樣檢驗中要絕對避免這兩類錯判是不可能的，但控制這兩類錯誤發生的概率是可能的。α和β的通常取值為0.01，0.05或0.10等。一般由生産方和使用方協商确定。混凝土合格評判中存在兩種錯誤和對應的兩個質量水平及其相互關系如圖1所示。

3.标準差已知的總體均值衡量質量抽檢方案

3.1 理論基礎和公式推導

時，認為此批産品是合格的，應予接收。相反，當

标準試件強度檢驗的标準差已知的統計方法，是當混凝土的生産條件在較長時間内保持一緻，且同一品種混凝土的強度變異性能保持穩定，并有可能在較長時間内通過質量管理能維持基本相同的生産條件，即維持原材料、設備、工藝以及人員裝備的穩定性，即使有變化，也能通過調整很快恢複正常，此時可以連續抽取連續三組試件采用标準差已知的統計方法來評定混凝土強度。

3.2 标準差已知統計評定法的方差齊性檢驗

首先按照混凝土強度質量穩定與否的方法進行檢驗。如果穩定，并同時檢驗本批的方差範圍是否滿足要求，若滿足要求，則采用标準差已知法。下面讨論用卡方檢驗法來檢驗σ已知方案中正态總體的方差齊性。