奧數分解質因數專題?今天的目标是解如下奧數題，所用知識不超過小學4年級，讓你家小朋友試一試，每天進步一小點：，我來為大家科普一下關于奧數分解質因數專題?以下内容希望對你有幫助!
奧數分解質因數專題
今天的目标是解如下奧數題，所用知識不超過小學4年級，讓你家小朋友試一試，每天進步一小點：
某數n=1*2*3……*1997，請問n分解成素數相乘的形式的時候，中間有多少個2？
該題目屬于分解因數問題，本質是數列乘積的問題，方法是尋找規律，對數列進行分類，然後求和。
解題思路可化為以下三道題目：
題目一（簡單）
在1、2、3……、1997這些自然數中，有多少個數分解成素數相乘的形式的時候，中間有10個2？
題目二（中等難度）
在1、2、3……、1997這些自然數中，有多少個數分解成素數相乘的形式的時候，中間隻有3個2？
題目三（進階思考,華杯賽真題）
某數n=1*2*3……*1997，請問n分解成素數相乘的形式的時候，中間有多少個2？
以下為答案：
題目一：
答:1個。
因為10個2相乘等于1024，
1<1997/1024<2，
所以，隻有1個數滿足題目條件，即1024。
題目二：
答:125個。
因為2*2*2=8，
1997/8=249.625，
故：在1-1997中，隻有249個數能被8整除。
要使數a分解成素數相乘的形式的時候，中間隻有3個2，
也就是a=8*k，k是奇數，
在1-249中，有125個奇數，
這些奇數乘以8都滿足條件。
所以，共125個。
題目三：
答:1989。
根據分解後2的個數對1-1997進行分類。
類似于題目二的方法，得到：
在1-1997這些數中，分解成素數相乘的形式的時候，2的個數隻可能為1、2、……10，
其數量分别為：499、250、125、62、31、16、8、4、2、1。
因此，1-1997相乘後，分解時2的個數為：
1*499 2*250 3*125 4*62 5*31 6*16 7*8 8*4 9*2 10*1=1989。
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