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北湖實驗人可老師
九上：求格點圖形中角的正弦的通法
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原 題 再 現 |
如圖：格點三角形ABD，求 sinA
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考 察 知 識 |
本題是要構建直角三角形，在RT△中利用三角函數求解， 通用方法是利用等積法求解（當然用正弦面積公式最快） 可以延伸到先求sinA,再由三角函數的定義求cosA,tanA. |
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解 題 思 路 |
方法1：巧解法 構建直角三角形
在RT△ABC中 sinA＝BC/CA =√2/2√5 =√10/10 |
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解 題 思 路 |
方法2：等積法 構建直角三角形
S△ABC=1 9/2-1=9/2(皮克公式） S△ABC=1/2×AB×CD =1/2×3√2×CD CD＝3√2/2 在RT△ADC中 sinA＝DC/AD =（3√2/2）/（3√5） =√10/10 |
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解 題 思 路 |
方法3：通用法 正弦面積公式法
S△ABC=1 9/2-1=9/2(皮克公式） S△ABC=1/2×AD×AB×sinA 所以：9/2=1/2×6√5×3√2×sinA sinA＝√10/10 |
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思 路 延 伸 |
如圖：格點三角形ABD， 求 cosA或者求tanA
同上求得：sinA＝√10/10 重新構建直角三角形 再利用三角函數的定義可求
sinA＝√10/10 cosA＝3√10/10 tanA＝1/3 |
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