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數學概率方差例題
數學概率方差例題
更新时间:2025-04-04 19:48:26

一道高中題-有關概率和數理統計

在你面前有六扇門。其中有五扇門的每一個門後面放了120元人民币,在第六個門的後面是山羊。你想開多少門就開多少門。如果所有的門都被你打開,你就可以擁有金錢後面的錢,隻要你沒有打開帶有山羊的門,你就擁有所有的金錢。但如果山羊在門後 ,你一打開它,所有的錢都會被山羊吃掉了,你什麼都得不到。你應該打開多少扇門,使你的預期赢錢價值最大化,你的預期值是多少錢嗎?你的答案應該是有序對(n;m)其中n是你開的門的數量,m是你預期赢得的人民币值。

數學概率方差例題(一道高中題-有關概率和期望值)1

解:這是一個求解數學期望的值,比較好理解的一種方法是考慮每種開門數時候所獲得的錢的期望值。

我們設Pn為開n扇門得錢的概率

數學概率方差例題(一道高中題-有關概率和期望值)2

當n= 5, 4, 3, 2, 1的時候,分别算出:

P5=1/6

P4=1/3

P3=1/2,

P2=2/3,

P1=5/6,

規定P6=0,因為山羊的出現,獲得錢的概率為0

當6扇門全開時候,得不到錢,E(6)=0xP6=0, 此時的有序對為(6,0)

當開5扇門的時候, E(5)=120x5xP5=100, 此時的有序對為(5, 100)

當開4扇門的時候, E(4)=120x4xP4=160, 此時的有序對為(4, 160)

當開3門的時候, E(3)=120x3·P3=180, 此時的有序對為(3, 180)

當開2扇門的時候, E(2)=120x2·P2=160, 此時的有序對為(2,160)

當開1扇門的時候, E(1)=120x1·P2=100, 此時的有序對為(1, 100)

因此獲得預期最大化的價值是開3扇門,為180元。

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