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圓的幾何性質的認識
圓的幾何性質的認識
更新时间:2025-04-04 19:13:35

圓的概念和性質

在初中幾何學習中我想比較困難的可能會是圓這一部分了,在這部分内容中需要學生記憶的東西可能比其他幾何圖形稍多一些,在解答這部分題型的時候我們隻需要記住圓的一些特性、概念其實遇到問題也就能隐忍而解了。

1、圓的有關概念:(1)、确定一個圓的要素是圓心和半徑。(2)連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓的幾何性質的認識(幾何圖形圓的概念性質都在這了)1

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優弧。在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上,并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。

圓的幾何性質的認識(幾何圖形圓的概念性質都在這了)2

經過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且隻能畫一個,經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓;

圓的幾何性質的認識(幾何圖形圓的概念性質都在這了)3

三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心,這個三角形叫做這個圓的内接三角形,外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的内切圓;

圓的幾何性質的認識(幾何圖形圓的概念性質都在這了)4

三角形的内切圓的圓心叫做三角形的内心,這個三角形叫做圓外切三角形,三角形的内心就是三角形三條内角平分線的交點。直角三角形内切圓半徑 等于斜邊的一半。

2、 圓的有關性質(1)定理在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那麼它所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那麼它們所對的其餘各組量都分别相等。

(2)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推論1(ⅰ)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。(ⅱ)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。(ⅲ)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

圓的幾何性質的認識(幾何圖形圓的概念性質都在這了)5

(3)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等。推論2:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90度90度 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形。

(4)切線的判定與性質:判定定理:經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理:圓的切線垂直于經過切點的半徑;經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點;經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。

(5)定理:不在同一條直線上的三個點确定一個圓。

(6)圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

(7)圓内接四邊形對角互補,一個外角等于内對角;圓外切四邊形對邊和相等;

(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

(9)和圓有關的比例線段:相交弦定理:圓内的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

(10)兩圓相切,連心線過切點;兩圓相交,連心線垂直平分公共弦。

希望通過對圓的内容的細化了解,鞏固你對圓這部分知識的加深,能對你的知識豐富起到一定的左右。

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