等腰直角三角形的八大題型-tft每日頭條

等腰直角三角形是一種特殊的三角形。具有兩直角邊相等，兩銳角相等，斜邊中線角平分級垂線三線合一等性質。今天我們就利用它的性質來解一道題。

如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是邊AC上一點，點D是BE延長線上一點，過點A作AF⊥BD于點F，連接CD，CF，當AF=DF時，求證：DC=BC。

我們一起來分析一下這道題。

等腰直角三角形的八大題型（活用等腰直角三角形的性質解題）1

從圖中我們可以看到，因為RtΔABC是等腰直角三角形，要證明DC=BC，隻需證明DC=AC就可以了。

而在ΔCFD和ΔCFA中，AF=DF，CF=CF，如果能證明∠AFC=∠DFC，就可證明兩個三角形全等，DC=AC。

而∠AFC=∠AFE ∠CFE，AF⊥BD，∠AFE=∠AFD=90°，隻需證明∠EFC=45°，就可以得到∠AFC=∠DFC=135°。

于是，我們就要想辦法把∠EFC構建在一個等腰直角三角形中。從圖中可知有兩種做輔助線的方法：

等腰直角三角形的八大題型（活用等腰直角三角形的性質解題）2

一是如圖二，過點C作CG⊥BD于點G；雖然能很容易判明AF∥CG，∠ACG=∠EAF=∠CBE，但無法證明别的關系，不能确定RtΔCGF是等腰直角三角形，∠EFC=45°。

第二種作輔助線的方法如圖三，過點C作CG⊥CF，交BD于點G。

等腰直角三角形的八大題型（活用等腰直角三角形的性質解題）3

因為CG⊥CF，所以∠FCG=90°，∠ECG ∠FCE=90°

由已知條件知∠ACB=90°，∠ECG ∠GCB=90°

∠FCE=∠GCB

因為RtΔAFE與RtΔBCE構成8字模型，所以∠EAF=∠CBE

在ΔACF和ΔBGC中

∠EAF=∠CBE

AC=AB

∠FCE=∠GCB

所以ΔACF≌ΔBGC，CF=CG

因為CG⊥BD，所以ΔCGF為直角三角形

又因為CF=CG，所以ΔCGF為等腰直角三角形，∠EFC=∠FCG=45°

所以∠AFC=∠AFE ∠EFC =135°，所以∠DFC=135°

在ΔACF和ΔDCF中

AF=DF

∠AFC=∠DFC

CF=CF

所以ΔACF≌ΔDCF，CD=AC

所以CD=BC

這是我對這道題的解析，希望能對朋友們有所幫助，更期待得到您更簡捷的方法。