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九年級上冊特殊平行四邊形練習題
九年級上冊特殊平行四邊形練習題
更新时间:2025-04-03 14:11:53

《每日一題》暑期第5期

【本期例題】

平行四邊形的證明

1.如圖,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于點C,BD平分∠ABC,且交AE于點D,連接CD,求證:

(1)AC⊥BD;

(2)四邊形ABCD是菱形.

九年級上冊特殊平行四邊形練習題(九年級暑假每日一題)1

【分析】(1)證得△BAC是等腰三角形後利用三線合一的性質得到AC⊥BD即可;

(2)首先證得四邊形ABCD是平行四邊形,然後根據對角線互相垂直得到平行四邊形是菱形.

證明:(1)∵AE∥BF,∴∠BCA =∠CAD,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC =∠CAD,

∴∠BCA =∠BAC,∴△BAC是等腰三角形,∵BD平分∠ABC,∴AC⊥BD;

(2)∵△BAC是等腰三角形,∴AB = CB,∵∠CBD =∠ABD =∠BDA,

∴△ABD也是等腰三角形,∴AB = AD,∴DA = CB,∵BC∥DA,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.

【總結】1. 等腰三角形高線、底邊中線、頂角平分線,三線重合和據此判斷;

2. 菱形的證明除了可以通過平行四邊形 鄰邊相等還可以通過證明兩

等腰三角形全等得到四邊相等進行證明。

【下期預告】平行四邊形與動點

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