《每日一題》暑期第5期
【本期例題】
平行四邊形的證明
1．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：
（1）AC⊥BD；
（2）四邊形ABCD是菱形．
【分析】(1)證得△BAC是等腰三角形後利用三線合一的性質得到AC⊥BD即可；
(2)首先證得四邊形ABCD是平行四邊形,然後根據對角線互相垂直得到平行四邊形是菱形．
證明：（1）∵AE∥BF，∴∠BCA =∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC =∠CAD，
∴∠BCA =∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；
（2）∵△BAC是等腰三角形，∴AB = CB，∵∠CBD =∠ABD =∠BDA，
∴△ABD也是等腰三角形，∴AB = AD，∴DA = CB，∵BC∥DA，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．
【總結】1. 等腰三角形高線、底邊中線、頂角平分線，三線重合和據此判斷；
2. 菱形的證明除了可以通過平行四邊形 鄰邊相等還可以通過證明兩
等腰三角形全等得到四邊相等進行證明。
【下期預告】平行四邊形與動點
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