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一道求角度數的數學題

更新时间：2024-10-21 05:16:21

一道高中三角題-求cos36°

一道求角度數的數學題（一道高中三角題-求cos36）1

解：構造如下一個等腰三角形，

一道求角度數的數學題（一道高中三角題-求cos36）2

利用三角形ADC相似于三角形BAC或利用角平分線定理有：

y/x=x/(y-x)

解這個方程可得：

一道求角度數的數學題（一道高中三角題-求cos36）3

此圖可以得知x/y=黃金分割比。

參考下圖：

一道求角度數的數學題（一道高中三角題-求cos36）4

由此可得：

cos36°=BE/AB=(x y)/2/y=(x/y 1)/2, 将x/y的比值黃金分割比（√5-1）/2帶入得：

cos36°=（√5 1）/4

利用此圖形可以求出sin18°, sin72°, cos72°, cos18°， sin54°等。

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