一、數軸

這部分内容同學們可以這樣看，先看插入的圖片，把基本内容理解了，再回頭來看老師的歸納，這樣就比較好。老師這節課歸納的都是重點，還有一個重要的數學思想方法：分類讨論的方法。

怎麼放可以變成數軸呢？

你明白了嗎？

細看就明白了

向右看齊，右邊為大

記住一句話，問題就既解決啦

相反數

記住三句話，問題就解決啦

這三句話常做文章，考察你思維是否嚴謹

中間這句話，特别重要

有了定義法則，就可以做題啦

随堂練習1考察你思維是否嚴謹

做一做吧

這一組題很有趣，動動腦吧

（數軸是最基本的直線坐标，它使實數和數軸上的點有了一一對應關系。任給一個實數，就能在數軸上找到一個點和它對應；反之，在數軸上任給一個點，就能找到和它對應的實數。但初一學生，還沒涉及到實數的概念，所以，就先不提數軸和實數的對應關系。）

同學們隻要知道數軸是怎樣構成的，會畫出數軸，知道構成數軸的三要素即可。

剛開始學習，為了不引起學生思維的混亂，直接規定：一條水平直線在上面任取一點O叫做原點；任取某一長度作為單位長度；規定直線上向右的方向為正方向，這樣的直線就叫做數軸。

簡單地說：規定了原點、單位長度、正方向的直線叫數軸。

既數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。

舉例：水平放置的溫度計，就可以看作是數軸的一部分。（數軸是無限延伸的）

我們學過的有理數，都可以用數軸上一個點來表示。

數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大，正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

有理數的大小關系具有傳遞性。比如a、b、c分别是三個有理數，如果a＞b , 又 b＞c , 則 a＞c .

二、絕對值

在學絕對值之前，先給出相反數的概念。

如果兩個數隻有符号不同，那麼稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。特别地，0的相反數是0.

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，且與原點的距離相等。

絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。

例如， 3的絕對值等于3.記作 | 3| = 3 ，－3的絕對值等于3，記作 |－3|=3

一般地，如果a表示有理數，那麼 |a| 有什麼含義？（此題需要讨論。）

互為相反數的絕對值相等。

字母a表示有理數，那麼a的絕對值有三種可能（這是因為a本身有三種可能）：

a是正數時，正數的絕對值是它本身， |a| =a

a是0時 ,零的絕對值是0 ， |a| =0

a是負數時, 負數的絕對值是它的相反數， |a| =-a

這就是數學中的讨論的思想方法：當我們不确定a到底是什麼數時，就要對a幾種可能的情況都要讨論到。

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。（這是這節課的重點，常用到）

對兩個負數而言，絕對值大的那個負數，說明它離原點的距離比絕對值小的那個負數遠，

就說明絕對值大的負數，在絕對值小的負數的左邊，而數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

這裡還要注意到一個重要的數，那就是0.

0的相反數是0, 0的絕對值是0, 0既不是正數也不是負數。常在一些填空選擇題裡出現，同學們容易丢掉0.比如說：絕對值等于它本身的數是什麼數？同學們可能出口回答：是正數。（丢掉了0，就錯了）

正确答案：正數和0.

再問：絕對值等于它的相反數的數是什麼數？同學們再回答：是負數。（又錯了，又把0丢了）。

正确答案：負數和0.

這就是數軸和絕對值這兩小節内容的“幹貨”，今天我們還接觸到了數學的一個重要的思想方法：分類讨論。