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圓錐曲線在高中是難題嗎
圓錐曲線在高中是難題嗎
更新时间:2025-04-04 10:51:33

圓錐曲線是我們在高中學習過的解析幾何中的内容,包括橢圓,雙曲線和抛物線。

橢圓是生活中一種常見的曲線,圓也可以算是一種特殊的橢圓,橢圓是高考必考題(筆者也是當年這麼考過來的[吐血])。

圓錐曲線在高中是難題嗎(高中學過的圓錐曲線)1

橢圓

雙曲線包括兩個對稱的分支,圖中紅線是該雙曲線的兩條漸近線,初中學過的反比例函數的圖像就是一種雙曲線,x軸和y軸就是它的漸近線。

圓錐曲線在高中是難題嗎(高中學過的圓錐曲線)2

雙曲線

而抛物線,顧名思義就是物體抛出後運動的軌迹,初中學習過的一元二次函數的圖像就是抛物線。

圓錐曲線在高中是難題嗎(高中學過的圓錐曲線)3

抛物線

那麼這幾種二次曲線和圓錐又有什麼關系?圓錐曲線是圓錐和平面相交後的交線,相交的情況不同,所得到的曲線也不同。

當平面與圓錐的軸垂直且和錐面相交,得到的交線是圓。在這種情況下,繼續傾斜平面,所得到的交線就是橢圓。

圓錐曲線在高中是難題嗎(高中學過的圓錐曲線)4

交線為橢圓

當平面傾斜到和圓錐母線(圓錐頂點到底面圓周上點的連線)平行且和底面相交時,所得到的交線就是抛物線。

圓錐曲線在高中是難題嗎(高中學過的圓錐曲線)5

交線為抛物線

當平面與圓錐的軸平行時,得到的交線是雙曲線的一支,若把圓錐面換成對應的二次錐面(通俗地講,就是在圓錐頂點上再放一個對稱地圓錐),得到的就是完整的雙曲線。

圓錐曲線在高中是難題嗎(高中學過的圓錐曲線)6

交線為雙曲線

到這裡,大家也就搞清楚了這些曲線的起源,更深層次的數學推導和公式此處就不在列舉。喜歡的朋友可以點贊關注一下,後續會不定期更新。

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