高中數學的線面角公式-tft每日頭條

線面角的求法有多種，其中定義法是最基本的求法，三餘弦定理和三正弦定理多用于解決選擇填空壓軸題，而空間向量法多用于解決立體幾何大題壓軸題。

1、直接法：即定義法，作出斜線、垂線、斜線在平面上的射影組成的直角三角形,根據條件求出斜線與射影所成的角即為所求.

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2、三餘弦定理：設斜線與平面所成角為θ，在平面上作出一條過斜足的特殊直線,求出該直線與射影間的夾角θ，以及它與斜線間的夾角γ或其餘弦,就可利用三餘弦關系cosγ=cosθ·cosβ求出線面角的餘弦值。

已知PA是平面α的斜線，A是斜足，PB⊥平面α，B為垂足，那麼直線AB是斜線在平面α内的射影，設AC是平面α内的任一條直線，且有BC⊥AC足為C，設PA與AB的夾角為θ，AC與AB的夾角為β,AC與PA的夾角為γ,由直角三角形邊角關系，易知:

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3、三正弦定理

設二面角M-AB-N的度數為α，在平面M内有一條射線AC，它和棱AB所成角為β，和平面N所成角為γ，則sinγ=sinαsinβ

結論：二面角是半平面内的一條直線與另一半平面所成線面角的最大值，即二面角是線面角的最大值。

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4、空間向量法

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