級數怎麼判斷斂散性-tft每日頭條

無窮級數是高數的一個重要部分，這部分内容一般在大一下學期學習，另外馬上有專升本的考試了，所以給需要的同學總結總結做題方法。

無窮級數是一個确定的數值，就稱級數收斂，若無窮級數無窮大就稱級數發散。

首先一些基礎的知識點為大家串好，如下：

①P級數：

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）1

P級數相當于一類級數的模型，分子上的1相當于n的0次方，也就是說分母上n的最高次與分子上n的最高次之差大于1級數就收斂，小于等于1級數就發散。比如判斷下面的無窮級數是否收斂：

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）2

直接用上面P級數的模型，因為分母的最高次是4，分子最高次是3，它們之差為4-3=1，所以此級數發散。

②等比級數：

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）3

③交錯級數：

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）4

交錯級數收斂條件：

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）5

簡單記憶就是級數不是遞增的，并且一般項當n趨于無窮時等于0，則級數收斂。

④絕對收斂和條件收斂：絕對收斂即

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）6

條件收斂即

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）7

關于絕對收斂和條件收斂記住兩點：

1）若一個級數絕對收斂，其必條件收斂；

2）若一個級數不絕對收斂，不能判斷其發散，但是如果用比值法或根值法（見下面）判斷出不絕對收斂，則其必發散。

以上級數的斂散性知道後，我們就介紹判斷一般級數斂散性的方法，常用的隻有以下幾種：

①比較法：若兩個級數的一般項的比值當n趨于無窮時為一正數，即

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）8

式中的l表示一個正數，則這兩個級數有相同的斂散性，要麼都收斂，要麼都發散。

②比值法：級數中，用後一項與前一項的比值的大小判斷是否收斂，

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）9

③根值法：

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）10

比值法是最通用的，感覺無從下手時可以用比值法嘗試。比較法需要一些技巧和靈感，構造一個比較好判斷斂散性的級數。根值法也用的少。

需要計算或判斷的無窮級數為正項級數（所有項都大于0）時，用比值法、比較法和根值法；若級數為一般項級數，用交錯級數判斷方法和用絕對收斂、條件收斂判斷。

級數怎麼判斷斂散性（無窮級數斂散性判定方法）11

由于比值法、比較法和根值法都是用于正項級數，所以計算幂級數的收斂域（此處不講，有需要的話請留言）時用比值法都要加絕對值符号。