• 化簡
• 乘法
• 倒數
• 除法
• 帶分數、繁分數的乘除

分數的乘除

化簡

前一節介紹了等值分數，即多個分數表示同樣大小的值。而我們常用到的是它們的最簡形式的分數。如：1/2, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12, 7/14, ...... 這些分數中一般情況下我們都會用 1/2 表達。

分數的化簡：分子、分母除了 1 外沒有其它的公因子，就是最簡形式。如果分子、分母有其它公因子，需要将它們約分去掉公因子。

例如：

• 2/3 是最簡分數。因 2 和 3 沒有公因子(除 1 以外)
• 10/15 不是最簡分數。因 10 和 15 有公因子 5

找等值分數的逆處理可以用來化簡分數

分數化簡步驟

1. 将分子、分母都做質因子分解，并用乘積的方式表示
2. 應用上述約去公因子的方法化簡
3. 将分子、分母剩餘因子各自的積分别作為新的分子、分母

對于負分數處理方式是一樣的，隻是前面多了一個負号。化簡後的分數為假分數時，一般沒有必要轉為帶分數（除對假分數做分析的情況）。

帶變量的分數，當分子、分母存在同樣的變量時，可以作為公因子約掉。

乘法

對于 1/2 * 3/4 可以将它理解為 3/4 的一半是多少。借助模型幫我們理解它們的乘積，構建一個四分之三的分塊，然後找到這個分塊的二分之一

6/8 與 3/4 是相等的，就是說 3/4 的一半也是 6/8 的一半，即模型中三個 1/8 為 3/8。

所以，分數的乘法：如果a、b、c（b ≠ 0 且 d ≠ 0），那麼

注意分數分子、分母分别相乘時，正負号的規則與之前章節一樣：同号正，不同号負。所有的整數都可以寫成分數的形式，即

倒數

看看 2/3 和 3/2、-10/7 和 -7/10，它們都有什麼關系？不難發現它們的乘積都是 1

稱這樣的數對互為倒數。

a ≠ 0 且 b ≠ 0

找一個數的倒數，保持符号不變交換數的分子與分母的位置，注意 0 沒有倒數（因為不存在數 a ▪ 0 = 1）。

到目前為止，我們在對數的處理過程中引出了三種概念上的數：相反數、絕對值、倒數

除法

為什麼 12 ÷ 3 = 4 ？用計數器建模的方式解釋：12個計數器以每組3個計數器的方式分組可以分幾組？

12個計數器可分4組，每組3個

那麼，分數的除法呢？如：

相當于 1/2 中有多少 1/6

分塊建模

1/2 可分成3個 1/6

再如，買一個本子2元錢，而手中有很多5毛錢，請問需要支付多少張5毛？5毛是1/2元，那麼1元錢是2張5毛，而2元是2個1元。所以 2 ÷ 1/2 = 2 • 2 = 4

對于分數的除法：數a，b，c，d中當b ≠ 0，c ≠ 0，d ≠ 0，那麼

除法中除以一個數相當于乘以它的倒數

帶分數、繁分數的乘除

前面都是講真分數、假分數的乘除。對于帶分數，我們可以将它轉換為假分數再做乘除處理。另外，還有一種繁分數：分子或分母含有分數的分數

分别可以寫成：(6/7 ÷ 3), (3/4 ÷ 5/8), (x/2 ÷ 5/8)，再根據除以一個數等于乘以一個數的倒數，最後做乘法運算，化簡成最簡分數即可。

再上述的分數乘除中，當分子、分母有正負号情況下，分數的符号如何确定

提示：分數的運算先後順序 -- 1（小括号），2【中括号】，3{大括号}，4|絕對值|，5口/口