高中數學基本不等式通俗易懂教學?本文不包括極化恒等式和柯西不等式等求最值的方法，隻是單純從向量本身具有的不等關系以及結合基本不等式引申出來的不等關系，而同學們大都習慣了建系設點求最值等常規解法，對向量本身的不等式重視不夠，今天給出三類向量中常用的不等關系，接下來我們就來聊聊關于高中數學基本不等式通俗易懂教學?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

高中數學基本不等式通俗易懂教學

本文不包括極化恒等式和柯西不等式等求最值的方法，隻是單純從向量本身具有的不等關系以及結合基本不等式引申出來的不等關系，而同學們大都習慣了建系設點求最值等常規解法，對向量本身的不等式重視不夠，今天給出三類向量中常用的不等關系。

一、向量三角不等式

該不等式是向量形式的絕對值三角不等式，在向量中可利用向量幾何運算中的加減法以及結合三角形三邊關系進行證明，從左往右可依次看作兩邊之差，第三邊，兩邊之和，該不等式與模長的加減運算有關，需要注意不等式中的系數不一定都是1，出現非1的系數時适當對不等式變形即可，這是高中階段相當重要的一類不等關系式。

上面三個題屬于對向量絕對值三角不等式的初級應用，注意第三題中動點數量過多，根據條件轉化為隻含有動點C的不等式求最值即可。

第四題是一道很不錯的題目，根據弦長不僅可求出圓心到AB所在直線的距離，還可求出∠AOB的三角函數值，将向量PA,PB轉化為向量OA,OB,OP的形式，以OA,OB為基底的向量的模長可求出，利用三角不等式，可轉化為與向量OP模長有關的不等式形式，求出a的範圍即可。

第五題是之前發過的一道題目，向量PC以PA,PB為基底，根據所給條件可求出向量PA PB與PA-PB的模長，以PA PB與PA-PB作為基底表示出PC，用絕對值三角不等式求出範圍即可，題目很有代表性。

不等式使用時需要注意取等的條件，以上題目全都需要考慮等号能否成立，在此說明。

二、數量積不等式

數量積不等式很容易理解，根據兩共線向量的同向或反向确定出最值，這個不等式在向量專題中獨立使用的不多，常伴随着下面第三種不等式，之前給出過用該方法求特定根式型函數的最值，鍊接為：用向量數量積求一類特定函數的最值問題，在此隻給出兩個簡單的例題：

第六題的重點是将所求轉化為向量數量積，這種方法比題目本身更重要，但不得不提到一個類似值得注意的題目：求y=2sinx sin2x的最小值的兩種錯誤思路,第七題的解法常用的有三種，即三角換元，柯西不等式，數量積不等式，不再細說。

三、與基本不等式有關的向量不等式

上述六種不等式和不等式專題的基本一緻，但靈活性比基本不等式中稍高，例如前兩個不等式就需要根據所求數量積的最值不同采用不同的形式，雖然向量的平方和模的平方相等，但在上述不等式中向量的平方與向量有關，模的平方與模有關，兩者取等時的條件不同，一個是共線，另一個是模長相等，需要留意區分，結合第二種數量積不等式又可以得到模長與向量乘積的不等關系，這種題目雖然難度不大，但有時候很容易直接錯用基本不等式中的形式。

第八題第九題和均值不等式相似，使用起來都有些湊系數的意思，第八題根據所需求的最值采用第二個不等式，這種題目無論系數是多少做法均相同，但直接平方之後，轉化為與模長有關的不等式後再結合數量積不等式更容易理解一些，但取等時也是即要滿足共線又要滿足特定的模長關系。

第九題和第十題所用不等式相同，關于這個不等式的證明和基本不等式中一個不太常用的不等式有關，即(a² b²)/2≥[(a b)/2]²。

以上三類不等式中的例題算是抛磚引玉，好好理解三類不等式的使用條件和取等條件，這種純向量的知識點在同步課中較為常見，但高考向量更多考查跨專題的應用，單純使用以上三類不等式的題目不算太多，高三複習時不要遺漏了相關的知識點即可。