和差化積—因式分解的方法（1）

【A級能力訓練】

【解析】

先提取公因式x，再對餘下的多項式利用完全平方公式繼續分解.

【點評】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然後再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

【解析】

先提取公因式4mn，然後利用平方差公式進行二次分解因式.

【點評】

本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于需要進行二次分解因式.

【解析】

當被分解的式子是四，五項時，應考慮運用分組分解法進行分解、本題中x²-2xy y正好符合完全平方公式，應考慮1，2，3項為一組，x-y為一組.

【解析】

把x² 3x看作整體，利用十字相乘法，分解因式，分解為x的一次幂的多個因式乘積.

【點評】

本題考查了十字相乘法因式分解，一個多項式看作整體，同時因式分解要徹底，直到不能分解為x的一次幂為止.

【解析】

先把a²-b² 4a 2b 3轉化為(a² 4a 4)-(b²-2b 1)，因為前三項、後三項符合完全平方公式，然後根據平方差公式進一步分解.

【點評】

本題考查了分組分解法分解因式，本題的關鍵是将原式轉化為完全平方的形式，然後分組分解.解題時要求同學們要有構造意識和想象力.

【解析】

分别将多項式ax³-8a與多項式x²-4x 4進行因式分解，再尋找他們的公因式.

【點評】

本題主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然後再确定公共因式.

【解析】

根據根與系數的關系，可設x² x-n=(x a)(x b)，即可得a b=1，ab=-n，可得a，b符号相反，且a，b的絕對值是相鄰的兩個數，然後由小到大分類讨論即可求得.解題時注意不要漏解.

【點評】

此題考查了一元二次方程中根與系數的關系.解題時注意分類讨論思想的應用，小心不要漏解.

【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解.本題中後三項正好符合完全平方式的公式，即(a b)²=a² b² 2ab.所以要考慮-4y²-9z²-12yz為一組、然後再分解.

【點評】

本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題後三項可組成完全平方公式，所以要考慮-4y²-9z²-12yz為一組.

【解析】

對于每個式子先組合，提取公因式，再進一步提取公因式，進行因式分解，最終與每項結果對照判斷.

【點評】

本題考查因式分解的應用.解決本題的關鍵是靈活運用平方差公式、立方差公式，提取公因式等.

【解析】

把式子進行因式分解即可.

【點評】

此題主要考查了因式定理與綜合除法，解答此題的關鍵是熟知立方和公式，此公式是一個應用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結論，本題就借助于它來推導.

【點評】

本題考查了“十字相乘法”等因式分解方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

【解析】

首先将兩個括号内的多項式分解因式，然後再重新組合變為[(x 1)(2x 3)](x 2)(2x 1)]-90，然後做多項式的乘法得到(2x² 5x 3)(2x² 5x 2)-90，接着利用換元法即可解決問題.

【點評】

此題主要考查了利用分組分解法分解因式，解題時首先把兩個括号内面的多項式分解因式，然後重新組合做多項式的乘法，然後利用整體思想打開括号，最後利用換元法和十字相乘法即可求解.

【解析】

首先把多項式變為(x³ x²) (x² x)-(6x 6)，然後每一組分别提取公因式，接着再提取公因式即可求解.

【點評】

此題主要考查了利用分組分解法分解因式，其中直接分組分解困難，由式子的特點易想到提取公因式法，關鍵是将二次項拆成幾個代數式的和，以便湊配.

注:拆項即把代數式中的某項拆成兩項的和或差，添項即把代數式添上兩個符号相反的項，通過拆添項，多項式增加了項數，從而可以用分組分解法分解.

【解析】

先第一、四項結合，第二，三項結合，展開，再利用拆項，組成平方差公式，展開即可得出結論.

【點評】

此題主要考查了多項式乘以多項式，平方差公式，利用拆項的方法組成平方差公式是解本題的關鍵.

【解析】

根據單項式乘多項式的法則和完全平方公式化簡，然後把給定的值代入計算.

【點評】

考查的是整式的混合運算，主要考查了公式法、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點，去括号時，要注意符号的處理.