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小學奧數經典題型歸納
小學奧數經典題型歸納
更新时间:2024-10-13 08:19:35

擴縮圖形

擴圖

解題時,将幾何圖形擴大,有時候能使一時難以解決的問題變得非常簡單。

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)1

例如,圖4.43是一個圓心角為45°的扇形,其中的直角三角形BOC的直角邊為6厘米,求陰影部分的面積。

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)2

本來,求陰影部分的面積,隻要用扇形面積減去直角三角形面積就行了。但是同學們暫時還未學求扇形半徑R的方法,怎麼辦呢?

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)3

由扇形的圓心角為45°,我們不妨将其擴大一倍,如圖4.44所示。由此圖可以求出三角形DOB的面積為

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)4

可知

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)5

擴大後的陰影部分面積為

56.52-72÷25=6.52-36

=20.52(平方厘米)

所以,原圖所求的陰影部分的面積為

20.52÷2=10.26(平方厘米)

這是個将圖形整體擴大的例子。可否隻将圖形的某一個局部擴大,來求得問題的解答呢?回答是肯定的。例如:

如圖4.45,圖中的扇形半徑為8厘米,圓心角為45°,求陰影部分的面積。

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)6

當然,這道題也可以将整個圖形擴大一倍,去尋找答案。不過,解題的關鍵是求出空白部分(三角形)的面積,我們不妨以8厘米為邊長,作一個正方形,這正方形面積便是空白三角形面積的4倍(即隻将局部三角形面積擴大4倍)。于是空白的三角形面積便是

8×8÷4=16(平方厘米)

所要求的陰影部分的面積便是 

小學奧數經典題型歸納(小學奧數各年級經典題解題技巧大全)7

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