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小學數學的追及問題
小學數學的追及問題
更新时间:2025-04-02 10:28:07

小學數學的追及問題(小學數學追及問題及其解題思路)1

追及問題與相遇問題同屬于較複雜的行程問題。小學數學考試中,兩者都是常常以應用題的形式出現,是高頻考點,也是重點難點,所以家長需要重視。

王老師已經和大家講解過相遇問題,現在我們來探讨追及問題的解題技巧。

追及問題概念特征

兩個運動着的物體從不同的地點出發,同向運動。慢的在前,快的在後,經過若幹時間,快的追上慢的。

有時,快的與慢的從同一地點同時出發,同向而行,經過一段時間快的領先一段路程,我們也把它看作追及問題。

追及問題的數量關系

路程差=速度差×追及時間

速度差=路程差÷追及時間

追及時間=路程差÷速度差

追及問題,實質上就是在相同時間内,走得快的比走得慢的多走了兩者之間的路程差。

解答這類問題,家長要讓孩子學會畫好線段圖,理清速度、時間、路程之間的相互關系。

此外,還要提醒孩子注意以下幾點:

1.要弄清題意,緊扣速度差、追及時間和路程差這三個量之間的基本關系;

2.對複雜的同向運動問題,可以借助直觀圖來幫助理解題意,分析數量關系;

3.要注意運動物體的出發點、出發時間、行走方向、善于撲捉速度、時間、路程對應關系。

4.要善于聯想、轉化、使隐藏的數量關系明朗化,找準理解題目的突破口。

5.可适當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。

最後還有一點,同一道題中,有些路程的單位不一樣(例如米、千米),孩子如果不留意不注意單位換算,很容易栽跟頭功虧一篑,家長要叮囑孩子緊記單位換算。

了解了追及問題的解題技巧和思路,下面我們進入應用環節。

以下三道例題,難度各不同,都是小學數學比較常見的追及問題,家長可以讓孩子依次做一做。因為數學題一般都有延展性,孩子在做題的過程中,簡單的題目直接利用公式,複雜的題目變通後利用公式,最重要是掌握舉一反三的能力。

例1:

好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?

解:

1.劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

2.好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)

列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

答:好馬20天能追上劣馬。

例2:

小明和小亮在200米環形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他們從同一地點同時出發,同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

解:

小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈,即200米,此時小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,須知追及時間,即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒,則跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是

(500-200)÷[40×(500÷200)]

=300÷100=3(米)

答:小亮的速度是每秒3米。

例3:

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑,解放軍在晚上22點接到命令,以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米,問解放軍幾個小時可以追上敵人?

解:

敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時,這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米,甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)

=220÷20=11(小時)

答:解放軍在11小時後可以追上敵人。

例4:

一輛客車從甲站開往乙站,每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站,每小時行40千米,兩車在距兩站中點16千米處相遇,求甲乙兩站的距離。

解:

這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落後于貨車(16×2)千米,客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間,

這個時間為16×2÷(48-40)=4(小時)

所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)

列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]

=88×4

=352(千米)

答:乙兩站的距離是352千米。

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