對于大多數人來說，數學都是高中時代最可怕的噩夢。

我就曾無數次在面對壓力的時候，晚上夢到數學考場。弗洛伊德說這是童年受了創傷啊。

很多人數學的最高水平就停留在高考，尤其是文科生，并随着時間的增加而逐年遞減。

因為感覺是真用不上，唯一最需要數學的地方，是每次電商平台湊單的時候，那也不過用的就是加減法。

于是很多人除了數學教科書，就再不會買跟“數學”有關的圖書了。

可是最近有一本書與數學相關的圖書，不僅成為2022年5月中國好書榜上榜圖書，還被衆多書粉追捧，豆瓣評分高達8.8。

這就是人民郵電出版社出版、 北京航空航天大學副教授、博士生導師劉雪峰的新作《心中有數：生活中的數學思維》。

在工作生活中被質疑行不行的時候，估計你肯定說過這樣的話：“放心，我心裡有數。”

你有沒有想過，你說的這個“數”，究竟是啥？

這句俗語出自《莊子·天道》：“不徐不疾，得之于手而應于心，口不能言，有數存焉于其間。”

大意是做事做得很好，心裡知道應該怎麼行動，但是嘴巴沒有辦法清晰表達出來。這裡的“數”基本等價于“隐性知識”。

而劉雪峰老師在書中給這個“數”，賦予了真正的數學内涵。

“最小二乘估計““一階多項式“、“病态方程組”、“卷積“、“沖激函數”、“積分控制“、“微分控制”……

翻開《心中有數》，這些數學概念和公式估計會讓很多人回想起數學考場、頭皮發麻。

但請先别合上書，請你稍微耐心點往下看。

它會告訴你，在人生中諸多看似難解之事，竟然都可以替換成數學題，用精妙的數學思維和公式解出來。

如果你看膩了隻給答案不給原理的“雞湯”書，你一定不能錯過這本用數學底層邏輯解答人生困惑的跨界之書。

01、愛拼才會赢，不赢就躺平？

可能是你的世界觀有問題

心靈雞湯，想必大多數人都會喝過幾碗，比如越努力越幸運，你的運氣藏在你的氣質裡；又比如，餘生，你隻管努力，其他的交給天意……

然而現實情況卻是，無論你如何努力，卻隻有生活的重擊接踵而至；盡管你非常努力，天意也沒有給你一次好運。

于是，你沮喪絕望，幹脆躺平，甚至擺爛。

淚幹時，還會不甘地問自己：是不是人生隻能這樣下去？

出現這種情況，到底是因為什麼？

那是因為你還沒有明白“努力”與“幸運”之間還隔着一個概率。

《心中有數》告訴你，從數學的底層邏輯理解“概率”這個問題，那麼雞湯裡的那些勵志的結局才能有概率地成為現實。

書中有位堅信“事在人為”的民宿創業者，離職創業進入不熟悉的民宿行業，幾經努力依然虧損不止，讓他對自己的人生信條産生了懷疑，覺得再努力都沒有用，沒有那個命。

相信“事在人為”的人，一旦遭遇命運的暴擊，又很容易倒向“宿命論”。

現實的世界中，正确的世界觀應該是——概論的世界觀。

概率的世界觀核心思想有二：

第一，我們無法在事前保證很多事情的最終結果。

第二，這個結果發生的概率，是我們可以靠努力改變的。

概率的世界觀和我們熟知的“謀事在人，成事在天”有相通之處。

“謀事在人”是我們通過努力，可以提高成功的概率。

“成事在天”，以概率作為衡量标準，那麼即使我們做得再好，也不能保證必然會成功。

使用概率世界觀的人就會對出現的現實平靜接受，并通過努力嘗試改變概率。

有人可能會問，如果盡力提高概率還是失敗了怎麼辦？

無非兩種解決方法，其一找原因改進，提高下次成功概率；其二，坦然接受。

在概率的世界觀中，積極進取就是尋找大概率成功的方向并努力提高成功概率，然後平靜接受世界給你的回饋結果。

02、要小确幸，還是追求大幸福？

你真的知道該怎麼選嗎

小确幸，有可能就是你一按電梯，電梯門就開了；

你開車時，你所處的那條車道最順暢；

想媽媽了，剛要給她打電話，她的電話就打了過來……

大幸福，則是類似“久旱逢甘雨，他鄉遇故知，洞房花燭夜，金榜題名時”的人生喜事，重要考試通過，中了大獎……

小确幸隻要有心，可以天天創造。大幸福則往往難得一遇。

那麼問題來了，天天發生的小确幸和難得一次的大幸福，哪個讓人幸福感更強，應該怎麼選呢？

舉個現實例子，買房。

在大城市的市中心上班的你，現在有了首付款準備買套房，擺在面前的兩個選擇：是選靠近市中心的小房子，還是遠郊的大房子。

買個市區小兩居，住起來舒适感較差，好在上班近，不用擠地鐵。

花一樣的錢，買個遠郊大三房，全景落地窗，開窗見風景。但是通勤距離遠，地鐵2小時。

如果是你，你會怎麼選？

作者在書中給出了一個數學概念——卷積。

卷積是控制系統、信号處理領域的核心概念之一。目的是刻畫一個系統對于外界輸入的反應。

卷積公式就不在這裡列出來了，感興趣的夥伴可以找原書來讀，這裡直接給結論——

卷積公式說明系統對于一個脈沖序列的響應，就是其對單獨每個脈沖輸入的響應的疊加。

還是看不懂？回到買房的例子。

買了遠郊的大房子隻會在剛住進去的一段時間内感受到“大幸福”，這是一次“脈沖輸入”。

但是随之而來的卻是通勤的煩惱，這個煩惱每天都要承受，集聚起來就成了大煩惱。

市區的小房子，雖然剛住進去會有點不習慣，時間長了，卻省下大量的通勤時間。不用早出晚歸，有充足的睡眠時間，有充足鍛煉學習的時間。

各種因為時間自有帶來的小确幸，每天疊加起來，就會讓人的幸福感一直處于較高的水平，也就是形成了“脈沖輸入響應的疊加”。

卷積公式告訴了我們這樣的道理：當你遇見一件讓你開心的事情時，會讓你産生幸福感，但這種幸福感不會持續很久，隻有頻繁的開心才能讓你持續保持幸福感。

很多一心追求大幸福的人，往往一生都過得不幸福，因為他們眼中隻有大幸福，卻忽視了身邊的小确幸。

正如岸見一郎所說，人生是連續的刹那。活在當下，就是努力創造并把握每一次小确幸！

03、選擇安穩的小城市，還是去大城市闖蕩？

或許不僅僅是勇氣的問題

又到畢業季，在史上最嚴峻畢業季，大學生們又面對這樣的靈魂拷問——

究竟是回家鄉小城市尋求安穩的生活，還是去大城市闖一闖。

很多人都會建議，年輕人要勇氣趁年輕去大城市、多嘗試一些職業發展機會，而不是一開始就從事一份一眼就能看到頭的職業。

為什麼？有人可能會說，也許嘗試很多機會，到最後還不如找個一眼就看到頭的工作所獲得的收益大呢。

當然去大城市可能好，也可能不好，單純舉例子總能找到讓各方都言之成理的現實案例。

我們需要追問的是這背後有沒有更科學的依據。

作者用了計算機領域著名的“模拟退火算法”來解釋這個問題。模拟退火算法是解決函數優化問題的數值解法，用以替代“爬山法”。

用你能看得懂的方式解釋一下，一般情況下尋求最優解的時候，人們用的方法是在一條道上不斷逼近最高點（最優解），這就是“爬山法”。

但，如果這條道走錯了怎麼辦？或者，爬上一個小山頭（局部的最優解），沒看到更高的山頭（全局最優解）怎麼辦？

這時候，模拟退火算法就可以派上用場了。

模拟退火算法的核心邏輯就是——用随機的方式接受不完美。

模拟退火算法的靈感來自于物理學。你應該在影視劇中看到過“淬火”，就是把燒紅的金屬放入水中進行冷卻。

“退火”也是一種金屬冷卻工藝。退火的冷卻速度比淬火慢得多。學過物理都知道，溫度越高，分子運動越快，随機性越強。退火過程，代表随機性從高到低的衰減。

回到計算機領域，這個算法最早發表在《科學》雜志上，主要思路是通過賦予搜索過程一種時變且最終趨于零的概率突跳性，從而可有效避免陷入局部極小并最終趨于全局最優的串行結構的優化算法。

沒看懂？沒關系，記住一條——在開始時我們要接受結果有較大的概率并不完美，而這個概率随着時間的增加慢慢降低。

舉個例子，用“爬山法”選擇城市和行業，容易讓自己陷入局部最高點，比如你在小城市從事了一份旱澇保收的工作，可能會導緻你錯過另一個雖然現在看起來不太穩定，但是發展潛力巨大的行業。

正确的做法是，先以一定概率接受暫時不完美，比如在大城市吃苦受累，但是可以換來更多機會。

模拟退火算法告訴我們，年輕時接受随機性充分探索外界，避免陷入局部最高點，并且在将來躍上一個更高峰。

而在年齡漸長、知道自己最适合什麼後，你就要控制随機性，在自己最适合的地方深耕，不輕易切換賽道。

通向最優解的道路往往是不确定的，你需要通過容忍随機性在一個可能性空間中尋找最終的全局最優解。

這幾年講思維方式、認知升級的書很多，多數作者并非理工科背景，因此往往并不會用數學這一人類最底層的思維來解釋現象。

作為知識星球大受歡迎的博主，劉雪峰老師用輕松的語言和跨界的思維，融合數學、計算機、人工智能等領域裡的數學概念與公式，告訴你：學數學對于我們的生活究竟有什麼用？

當你遇到人生難題時，不妨翻翻這本《心中有數》，嘗試用數學邏輯來煉造你的認知和行動方式，或許能夠幫你打開一個不一樣的思維新世界。