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三角形内切圓半徑與周長的關系

更新时间：2025-12-25 14:55:49

在三角形中若p是周長的一般，R是外接圓的半徑，有這樣的等式存在，

p = 4Rcos(A/2)·cos(B/2)·cos(C/2)

三角形内切圓半徑與周長的關系（三角形半周長與外接圓半徑的關系）1

證明：根據正弦定理

三角形内切圓半徑與周長的關系（三角形半周長與外接圓半徑的關系）2

所以

a = 2R·sinA, b = 2R·sinB, c = 2R·sinC,

因此：

三角形内切圓半徑與周長的關系（三角形半周長與外接圓半徑的關系）3

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