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張宇考研不等式公式總結
張宇考研不等式公式總結
更新时间:2025-01-27 20:49:43

張宇考研不等式公式總結(多元函數的無條件極值)1

今天是第17個知識點,

沒錯,是17,我數了好幾遍呢~

這個知識點叫做:多元函數的無條件極值。

多元函數的極值,相當有套路,有方法,

隻要按照這個解題步驟做,保證一步到位。

問題索引:

  • 二元函數的無條件極值的解題步驟是什麼?
  • 需要注意什麼問題?

解題步驟:(敲黑闆!)

第一步:

求兩個偏導,令兩個偏導數得零,求出所有的駐點

第二步:

用Δ判别法判别出極大值還是極小值

PS:Δ判别法(此法的背景是二元函數的泰勒公式,感興趣的同學可以看看相關證明)

第一步:

求三個二階偏導

張宇考研不等式公式總結(多元函數的無條件極值)2

第二步:

張宇考研不等式公式總結(多元函數的無條件極值)3

若小于零,看A,A大于零取極小值,A小于零取極大值;

若大于零,不是極值點;若等于零,該法則失效。

今天這個知識點,不解析例題,直接上一個思考題,有興趣的同學可以回顧一下宇哥基礎班相關内容,這個思考題就是取自于宇哥的基礎班~不過最好還是自己按程序做一下,看看做題過程中會發現什麼問題。

思考題:設函數z=z(x,y)設函數是由方程

張宇考研不等式公式總結(多元函數的無條件極值)4

确定,z(x,y)讨論函數的極大值與極小值

提示,要用到隐函數求導法則進行計算

答案:z=4為極小值;z=-4為極大值

——END——

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