第三單元知識點

1. 認識倒數

（1）倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，1的倒數是它本身。

（2）求一個數的倒數

①求分數的倒數：交換分子和分母的位置即可。

例：

②求整數的倒數（0除外）：先把整數看作分母是1的假分數，然後交換分子、分母的位置即可。

例：

③求小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置。

例：

2. 分數的除法

（1）分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（2）分數除法的計算：一個數除以一個不為0的數，等于乘這個不為0的數的倒數。

例：

a、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

b、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

c、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。

d、被除數與商的變化規律：

①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c

②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a

（3）分數的四則混合運算：與整數的四則混合運算的運算順序相同。

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括号的先乘、除後加、減，有括号的先算括号裡面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c

（4）求一個數是另一個數的幾分之幾是多少：用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

（5）求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：

用兩個數的相差量÷單位“1”的量 =分數

即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。

例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3

②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。

例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5

說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。

（6）解決問題，這裡主要包含三種類型的題。

①已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

方法一：設單位“1”的量為x，然後列方程解答。

例如：公雞有20隻，是母雞隻數的1/3，母雞有多少隻。（單位一是母雞隻數，單位一未知.）解：設母雞有X隻。列方程為：X×1/3=20

方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量）

例如：公雞有20隻，是母雞隻數的1/3，母雞有多少隻。（單位一是母雞隻數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3

②已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數。

方法一：設單位“1”的量為x，然後列方程解答，所依據的數量關系是，單位“1”的量×（

）=已知量。

方法二：先确定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據分數除法的意義列式解答。

分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位“1”的量；

例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具體量　÷ (1 分率)= 單位“1”的量

例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？

列式是：80÷（1 1/7）

③已知兩個數的和或差以及這兩個數之間的倍數關系，求這兩個數。

先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據兩個數的和或差列方程解答。

④工程問題

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間 1/時間），（工作效率=1/時間）

例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5 1/10 1/3）

同步練習

一．填空。（22分）

5. 修一條公路，甲隊單獨做10天修完，乙隊單獨做12天修完，平均每天甲隊比乙隊多修這條路的（ ）；如果甲、乙兩隊合修，每天可以修完這條路的（ ）。

二．判斷。（8分）

1. 0的倒數是1。 （ ）

2. 兩個分數的乘積一定大于這兩個分數。 （ ）

3. 一個數除以另一個數（不為0），等于乘上這個數的倒數。（ ）

三．選擇。（10分）

四．計算。（28分）

五．解決問題。（32分）

1. 一列火車現在每小時行駛138千米，比原來提速

。這列火車原來的速度是多少？（4分）

2. 商店最近新購進一批面包，已經賣出去56包，還剩

，那麼商店還剩下多少包面包沒有賣？（5分）

3. 一項工程，甲隊單獨做需要8天，乙隊單獨做需要12天。如果甲乙兩隊合作，那麼多少天可以做完這項工程的

？（5分）

4. 現在有一杯含糖量為

的糖水200克，要把它變為含糖量為

的糖水，需要加進去多少克糖？（5分）

5. 打完同一份書稿，小亮需要8小時，小紅需要6小時，小方需要10小時。（8分）

（1）小亮和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？

（2）小亮和小紅合作一起打這份書稿，需要幾小時？

（3）小紅和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？

（4）三人一起合作，需要幾小時？

6. 一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。現在甲乙兩隊合作4天後，乙隊被調往其它工程，餘下的工作量由甲隊單獨完成。那麼這項工程從開始到結束一共需要多少天？（5分）

參考答案

一、

二．

× × √ ×

三．

A A C C C

四．

同步練習2

一．填空。（每空2分，共20分）

1.

的倒數是（ ），0.25的倒數是（ ）。

2.

和它的倒數的乘積是（ ）。

3.把

平均分成6份，每份是（ ）。

4.一瓶酸奶喝了

後是

克，這瓶酸奶原來有（ ）克。

5.六（一）班開學後人數增加了

，現在的人數有65人，那麼六（一）班原來有（ ）人。

6.小靜買裙子花了88元，占了媽媽給小靜錢數的

，媽媽給小靜了（ ）元錢。

7.某小區七，八月份一共用電2180瓦，七月份的用電量是八月份的

，七月份用電（ ）瓦，八月份用電（ ）瓦。

8.一項工作，甲單獨做要15天完成，乙單獨做需要10天完成，甲、乙一起做需要（ ）天完成。

二．判斷下列說法是否正确。（15分）

1.分數的倒數都大于1。 （ ）

2.一個數乘它的倒數乘積為1。 （ ）

3.一個數除以假分數，商一定小于被除數。 （ ）

4.一個數除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。 （ ）

5.

（ ）

三．選擇題。（15分）

四．計算下列各題。（24分）

五．解方程。（10分）

六．解決問題。（第1,2題5分，第3題6分）

1.一列高鐵現在每小時行駛450千米，比原來提速

，原來每小時行駛多少千米？

2.小華家新添了一台電腦和電腦桌，共花了4860元，已知一張電腦桌的價格是一台電腦價格的

，電腦和電腦桌分别是多少元？

3.一項工程，甲、乙兩隊合作需要10天完成。乙、丙兩隊合作需要15天完成。甲、丙兩隊合作需要18天完成。為了加快進度，甲、乙、丙三隊合作需要多少天完成？

參考答案：

一．1.

4 2.1 3.

4.250 5.60 6.110

7. 872 1308 8.6

二．1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×

三．1.B 2.B 3.A 4.C 5.D

同步練習3

一．填空。（22分）

5. 修一條公路，甲隊單獨做10天修完，乙隊單獨做12天修完，平均每天甲隊比乙隊多修這條路的（ ）；如果甲、乙兩隊合修，每天可以修完這條路的（ ）。

二．判斷。（8分）

1. 0的倒數是1。 （ ）

2. 兩個分數的乘積一定大于這兩個分數。 （ ）

3. 一個數除以另一個數（不為0），等于乘上這個數的倒數。（ ）

（ ）

三．選擇。（10分）

四．計算。（28分）

五．解決問題。（32分）

1. 一列火車現在每小時行駛138千米，比原來提速

。這列火車原來的速度是多少？（4分）

2. 商店最近新購進一批面包，已經賣出去56包，還剩

，那麼商店還剩下多少包面包沒有賣？（5分）

3. 一項工程，甲隊單獨做需要8天，乙隊單獨做需要12天。如果甲乙兩隊合作，那麼多少天可以做完這項工程的

？（5分）

4. 現在有一杯含糖量為

的糖水200克，要把它變為含糖量為

的糖水，需要加進去多少克糖？（5分）

5. 打完同一份書稿，小亮需要8小時，小紅需要6小時，小方需要10小時。（8分）

（1）小亮和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？

（2）小亮和小紅合作一起打這份書稿，需要幾小時？

（3）小紅和小方合作一起打這份書稿，需要幾小時？

（4）三人一起合作，需要幾小時？

6. 一項工程，甲隊單獨做需要12天完成，乙隊單獨做需要15天完成。現在甲乙兩隊合作4天後，乙隊被調往其它工程，餘下的工作量由甲隊單獨完成。那麼這項工程從開始到結束一共需要多少天？（5分）

參考答案：

一、

二．

× × √ ×

三．

A A C C C

四．

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