超幾何分布簡記-tft每日頭條

超幾何分布有簡潔易懂的概念嗎？

在概率教學中,最怕的就是學生一上來就問什麼是“超幾何分布”。我會立即反問他什麼是自行車？恐怕學生一下也答不上來。超幾何分布就跟自行車的概念差不多，你用專業的術語去回答的話恐怕越描越黑，學生越聽越糊塗。即使明白真正的概念，對解高考題幫助也不大，在教學實踐當中追求的是快速簡潔的概念。

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）1

超幾何分布的教材引入

那就先從人教版課本對超幾何分布的引入來分析：以下是課本的過程：

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）2

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）3

從上面的例子可以看出，教材是直接用類比的思想來引入超幾何分布，然後給出了一個總結性的定義。這個定義感覺下得一點都不形象。我們能否模仿人識别自行車的思維給它下個定義呢？小編也嘗試了從外部形象特征入手去描述問題。

超幾何分布的核心“相貌”

超幾何分布的核心相貌特征——就是三個核心數據，簡稱“三數”特征：

即總數N，次品數M,選出數n,其中随機變量X代表那一類，那一類就是次品數，舉個例子

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）4

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）5

這題的總數N=10, 随機變量X代表一等品，一等品就當成是次品數M=4, 選出數n=3.具備這三個數，X就服從超幾何分布。寫出概率分布列難度并不大。

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）6

超幾何分布與二項分布期望公式聯系

同一道題目，把它看成超幾何分布和看成二項分布期望值都是一樣的：原因如下：

超幾何分布是N件産品中有M件次品，現一次抽取n件，則有幾件次品的期望是nM/N。（兩小除以一大）

二項分布是N件産品中有M件次品，現每次抽取1件并放回，抽n次，則有幾件次品的期望是nM/N。

期望相同的客觀原因是這些産品次品率一定。無論怎麼抽n件，隻要是随機抽取，期望都一定。

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）7

換一種角度分析。當超幾何分布抽完第一件之後，抽第二件時，次品的概率雖然是根據第一件是不是次品變化的。但是當我們不知道第一件抽的是不是次品，第二件的次品率仍然是M/N。

超幾何分布簡記（超幾何分布我有話說）8

感覺上面那句話不是很清楚，用公式表達，若第一件是次品且第二件是次品的概率為(M/N)乘以(M-1)/(N-1)，若第一件不是次品第二件是次品的概率為(（N-M）/N)乘以(M/N-1)，兩者之和為M/N，以此類推，每一件是次品的概率均為M/N.