第1課時

▶教學内容

教科書P66~67例4及上面的“做一做”，教科書P68“練習十五”第1~3題。

▶教學目标

1.經曆擺放面積單位的活動，探究并掌握長方形和正方形的面積計算方法，積累數學活動經驗。

2.在探究長方形、正方形面積計算公式的過程中，培養歸納概括和解決問題的能力，發展空間觀念。

3.在動手操作中體會學習數學的樂趣，感悟數學與生活的聯系。

▶教學重點

探究和掌握長方形和正方形面積的計算方法。

▶教學難點

長方形面積計算公式的推導。

▶教學準備

課件、若幹個1平方厘米的小正方形紙片。

▶教學過程

一、創設情境，導入新課

師：同學們，請想一想，我們學習了哪些常用的面積單位？誰能比畫一下它們的大小？

【學情預設】常用的面積單位有平方厘米、平方分米和平方米，學生們都能大緻比畫出它們的大小。

師：那麼，我們要知道身邊的物體的面有多少個這樣的面積單位，應該怎樣計算呢？通過今天的學習，我相信大家就能解決這個問題了。這節課我們就一起來探究“長方形、正方形面積的計算”。[闆書課題:長方形、正方形面積的計算（1）]

【設計意圖】從我們要知道身邊的物體的面有多少個這樣的面積單位入手，自然引出要計算長方形或正方形的面積，過渡到新課。從生活情境中提煉出數學問題，能夠有效地激發學生探究新知的強烈願望。

二、動手操作，自主探究

1.大膽猜想。

師：同學們大膽猜一猜，長方形的面積可能會跟什麼有關系呢？

【學情預設】學生可能會回答“長”“寬”，也有些學生可能會說到“周長”。

課件演示：長、寬的變化引起長方形面積大小變化的動畫。

課件出示等寬不等長的一組長方形。

師：這幾個長方形有什麼相同點和不同點？誰的面積比較大？

【學情預設】學生可能認為哪個長方形的長長一些，這個長方形的面積就比較大。

課件出示等長不等寬的一組長方形。

師：這幾個長方形有什麼相同點和不同點？誰的面積更大一些？

【學情預設】學生能夠直觀地看到哪個長方形的寬長一些，這個長方形的面積就比較大。

教師小結：長方形的面積大小與它的長和寬有關系。

師：下面我們就一起來探尋長方形的面積與它的長和寬之間有什麼關系。

【設計意圖】讓學生直觀感知長方形的面積與長、寬之間存在的關系，再通過啟發談話，激發學生的學習動力和求知欲望，為推導公式作準備。

2.動手實驗。

（1）實驗操作，擺長方形。

師：請同學們任取幾個1平方厘米的正方形紙片，拼成不同的長方形。邊操作，邊填表。小組合作完成。（教師課件出示規範制表格式）

圖形每行個數（長/厘米）行數（寬/厘米）小正方形的個數/個面積/平方厘米小組活動要求:

①任取幾個1平方厘米的正方形紙片，拼成不同的長方形。

②邊操作，邊填表。

③注意觀察:每行擺的個數，可以擺幾行，長、寬和面積有什麼關系?

【學情預設】預設1：每行擺3個，擺2行。這個長方形長是3厘米，寬是2厘米，一共用6個小正方形擺成，面積是6平方厘米。

預設2：每行擺4個，擺2行。這個長方形長是4厘米，寬是2厘米，一共用8個小正方形擺成，面積是8平方厘米。

預設3：每行擺4個，擺3行。這個長方形長是4厘米，寬是3厘米，一共用12個小正方形擺成，面積是12平方厘米。

預設4：每行擺5個，擺4行。這個長方形長是5厘米，寬是4厘米，一共用20個小正方形擺成，面積是20平方厘米。

預設5：每行擺5個，擺3行。這個長方形長是5厘米，寬是3厘米，一共用15個小正方形擺成，面積是15平方厘米。

（2）彙報交流，發現規律。

教師引導學生有序地彙報自己的不同擺法，根據學生的彙報課件依次呈現，完成表格。

師：仔細觀察表格，你們發現了什麼呢？長方形的面積怎樣求呢？

【學情預設】學生可能會回答長方形的面積與長和寬有關；還有學生回答，由上表可以看出：長方形的面積=每行小正方形的個數（長方形的長）×行數（長方形的寬）；還有學生回答，長方形的面積=小正方形的總個數。（教師适時闆書）

師：同學們都認為長方形的面積等于長乘寬，是不是呢？請同學們繼續動手驗證一下。

3.實驗驗證，提煉公式。

課件出示教科書P66例4第（1）題。

師：請同學們先拿出1平方厘米的正方形紙片擺一擺，然後說說自己的發現。

【學情預設】預設1：正好擺了15個1平方厘米的正方形紙片，它的面積是15平方厘米。

預設2：每行擺5個，可以擺3行，它的面積等于15平方厘米。

根據同學們的回答，教師邊擺邊驗證。（課件出示）

（1） 擺1平方厘米的正方形紙片，正好擺了15個，說明這個長方形的面積是15平方厘米。

（2）沿長每行擺5個，沿寬擺了3行，一共擺了5×3=15（個），所以長方形的面積是15平方厘米。

由此得出：長方形的面積=長×寬。（闆書）

4.驗證結果。

師：同學們，其他長方形的面積是不是也可以這樣計算呢？

課件出示教科書P66例4第（3）題。

師：現在分兩組。一組先量一量，再用公式計算它們的面積；另一組用1平方厘米的正方形拼一拼，擺一擺。

【學情預設】預設1：量的第一個圖形長是5厘米，寬是2厘米，根據公式得5×2＝10（平方厘米），第二個圖形長是3厘米，寬是3厘米，根據公式得3×3＝9（平方厘米）。

預設2：用1平方厘米的正方形拼擺的，第一個圖形沿長每行擺5個，沿寬擺了2行，一共擺了5×2=10（個），所以第一個圖形的面積是10平方厘米；第二個圖形沿長每行擺3個，沿寬擺了3行，一共擺了3×3=9（個），所以第二個圖形的面積是9平方厘米。

預設3：我發現用公式算和擺一擺的結果是一樣的，用公式算更簡便。

預設4：我還發現第二個圖形的長和寬是一樣的，所以它是特殊的長方形，即是正方形，那麼它的面積就是邊長×邊長。（教師适時闆書）

師：同學們真了不起，通過量一量、擺一擺，進一步驗證了長方形的面積=長×寬，還發現了正方形的面積=邊長×邊長，希望你們把這種勤于動手、動腦的好習慣保持下去。

【設計意圖】通過分組擺和算的活動，一是讓學生感受到用1平方厘米拼擺的方法太慢，從而理解為什麼要學習面積計算公式；二是以此作為對長方形、正方形面積計算公式的驗證，看看它是不是可以成為科學的結論。這一教學環節，不僅鍛煉了學生動手操作的能力，更重要的是培養了學生實事求是、認真嚴謹的科學态度。

三、應用練習，強化提高

1.完成教科書P67上面的“做一做”。

學生獨立解答後彙報交流。

【學情預設】（1）根據公式求出長方形的面積：30×21＝630（平方厘米）。

（2）如果從這張紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？

21×21＝441（平方厘米）

2.完成教科書P68“練習十五”第1題。

學生直接口答。

【學情預設】根據長方形的面積計算公式，籃球場的面積=長方形的面積=長×寬，把數據代入公式計算出結果即可。

3.完成教科書P68“練習十五”第2題。

學生獨立解答後集中評價交流。

【學情預設】根據長方形的面積計算公式，長方形的面積=長×寬，把數據代入公式計算出結果即可。半個場地的面積=籃球場面積÷2。4.完成教科書P68“練習十五”第3題。

引導學生分析，理解題意，再讓學生獨立解答，最後集中評價。

【學情預設】要求玻璃的面積就是求桌面的面積，根據長方形的面積計算公式，長方形的面積=長×寬，把數據代入公式計算出結果即可。

【設計意圖】這幾道練習題讓學生利用所學的長方形、正方形面積公式，解決實際問題，既達到了鞏固新知的目的，又讓學生嘗到了成功的喜悅。四、課堂小結師：同學們，通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？

▶闆書設計

長方形、正方形面積的計算（1）

長方形的面積=小正方形的總個數

長方形的面積=每行小正方形的個數（長方形的長）×行數（長方形的寬）

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

▶教學反思

讓學生記住長方形、正方形的面積計算公式并不難，關鍵是要讓學生經曆探究的過程，理解公式是怎麼來的，同時培養學生的探究、推導能力，掌握基本的歸納方法。所以在教學時，讓學生經曆猜測、實驗操作、驗證推導、歸納總結等過程，從一組數據中發現長方形的面積與長、寬的關系，從而推導出長方形面積的計算公式，讓學生掌握合情推理的一般方法，培養學生的空間觀念，在掌握知識的同時發展能力。

第2課時

▶教學内容

教科書P67例5及下面的“做一做”，教科書P68~69“練習十五”第4、6題。

▶教學目标

1.進一步理解并掌握長方形、正方形面積的計算方法，能解決簡單的實際問題,并結合實際問題，探究周長和面積的區别與聯系。

2.經曆估測長方形、正方形面積的過程，獲得一些基本的估測方法和策略，培養空間觀念和幾何直觀。

3.了解長方形、正方形面積的計算在實際生活中的應用，體會數學的價值，激發探究數學知識的興趣和欲望。

▶教學重點

解決長方形、正方形面積計算的實際問題，能估測給定的長方形、正方形的面積。

▶教學難點

理解面積和周長的關系，掌握估測面積的方法。

▶教學準備

課件、刻度尺、數學書。

▶教學過程

一、回顧已學知識，引入新課

師：同學們，前面我們已經推導出了長方形、正方形的面積計算方法，是怎樣計算的？還記得嗎？

【學情預設】有學生回答：長方形的面積＝長×寬，還有學生回答：正方形的面積＝邊長×邊長。

師：我們已經知道了長方形、正方形面積的計算方法。今天，就來運用所學的知識解決身邊的一些數學問題。[闆書課題:長方形、正方形的面積計算(2)]

二、估測計算，探究新知

1.估計并測量數學書封面的面積。

師：現實生活中，有各種各樣的表面是長方形或正方形的物體，我們常常需要知道它們大概的面積，那麼如何對這些生活中常見物體的面積進行合理的估算呢？

師：請同學們先估計一下，數學書的封面有多大?

【學情預設】預設1：有的學生估計數學書封面的長大約是20厘米，寬大約是18厘米。封面的面積大約是20×18=360(平方厘米)。

預設2：還有的學生估計數學書封面的長大約是25厘米，寬大約是20厘米。封面的面積大約是25×20=500(平方厘米)。

預設3：還有的學生直接估計數學書封面的面積大約是400平方厘米。

師：現在請你量一量數學書封面的長和寬，再算算它的面積，看誰估計得比較準确。為了方便計算，測量時取整厘米數。

【學情預設】數學書封面的長大約是26厘米，寬大約是18厘米。封面的面積大約是26×18=468(平方厘米)。（教師适時闆書）

師：請同學們把計算結果和剛才估測的數比一比,看哪位同學估計得比較準，說一說你是怎麼估計的。

【學情預設】大部分同學可能會說，他們先分别估計了數學書封面的長和寬，再把長和寬相乘得出估測的面積，這樣比較準确。

師：嗯，有道理，因為物體長和寬相乘的結果，直接關系到所求物體表面的面積。

【設計意圖】結合學生熟悉的數學書封面，先引導學生估測面積，提高估算的意識，激發學生探求估算方法的興趣。然後獨立測量并計算，培養學生的動手能力，并體會數學與生活的密切聯系。

2.估計并測量課桌桌面的面積。

師：剛才同學們估計并計算了數學書封面的面積，現在請你們利用數學書封面的面積，估計一下你的課桌桌面的面積。

小組合作完成，教師巡視，學生遇到困難時給予個别指導。

集體交流估測的方法。

【學情預設】預設1：數學書封面長26厘米，課桌桌面大約有2個數學書封面長，估計有50厘米。數學書封面寬18厘米，課桌桌面寬大約有2個數學書封面寬，估計有40厘米。課桌面的面積大約是50×40=2000(平方厘米)。

預設2：把數學書在桌子上擺一擺，擺了4個多，把468看作500,課桌的面積大約是500×4=2000(平方厘米)。

師：同學們有的利用數學書封面的長和寬估計了課桌桌面的長和寬，有的直接用數學書封面的面積來估計課桌面的面積，這兩種估測方法都非常好。

師：現在請你們分别量一量課桌桌面的長和寬，并算出它的面積，測量時取整數。

學生獨立測量完成，教師巡視指導。

【學情預設】預設1：有的學生會說，以厘米作單位，課桌桌面長60厘米、寬40厘米，面積為60×40=2400(平方厘米)。

預設2：還有的學生會說，1分米=10厘米，以分米作單位，課桌桌面長6分米、寬4分米，面積為6×4=24(平方分米)。

師：測量時以厘來或分米為單位都可以。

師：觀察這兩種結果，你發現了什麼?

【學情預設】因為課桌桌面長6分米等于60厘米，寬4分米等于40厘米，所以6×4=24（平方分米）應該等于60×40=2400（平方厘米）。

師：同學們真聰明，下一節課我們就一起來探讨面積單位間的進率，來證明你們的想法。

【設計意圖】估測熟悉的課桌桌面的面積，幫助學生建立參照标準，為在更大、更廣的範圍估測長方形、正方形的面積作準備。課桌面的長、寬分别以厘米、分米為單位，是學生實際測量中必然出現的情況。通過計算，使學生認識到6×4=24（平方分米）應該等于60×40=2400（平方厘米），即24平方分米=2400平方厘米，初步滲透面積單位間的進率和換算，為後面的學習做準備。

三、鞏固練習，解決問題

1.完成教科書P67下面的“做一做”。

（1）指定一名學生，先讓他邁一步，讓學生估一估該學生的一步有多長。

（2）測量其一步的長度，并讓其圍着教室的長和寬行走，學生數步數，并估計教室的長和寬。

（3）估計教室的面積。

2.完成教科書P68“練習十五”第4題。

（1）讓不同的學生估測，并說說估測的依據。

（2）師生共同測量，猜想誰估測的值比較接近。

（3）根據測量的數據計算面積,比較前面誰估測得比較接近。

【設計意圖】這幾題都是要培養學生的估測意識與能力，并通過實際測量與計算，對估測的結果進行檢驗，同時發展實際測量能力。3.完成教科書P69“練習十五”第6題。

（1）同桌之間互相交流，說說自己怎麼估測的。

（2）動手測量，學生完成後教師出示标準解答。

【設計意圖】本題主要目的是結合圖形，區分周長和面積的概念，并能了解到隻要能測量長方形的長和寬，就可以求出圖形的周長和面積。四、課堂小結師：同學們，通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？

▶闆書設計

長方形、正方形面積的計算（2）

數學書封面的面積大約是多少平方厘米？

數學書封面的長大約是26厘米，寬大約是18厘米。

26×18=468（平方厘米）

▶教學反思

本節課嘗試采用自主探究式的教學模式，注重學習方法、思維方法和探究方法的獲取，讓學生自主獲取知識。在課堂中，教師組織學生開展有效的合作學習，學生動腦、動手和動口，積極主動參與學習活動，真正體現學生是學習的主人，大大提高了課堂效率。