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正方形abcd中的e和f分别是什麼
正方形abcd中的e和f分别是什麼
更新时间:2025-04-03 11:29:34

如圖,四邊形ABCD為正方形,延長AB至點F,連接BD、FD,FD和BC交于點E,∠F=15°,FE=20,求正方形ABCD的面積。這道題怎麼做呢?

正方形abcd中的e和f分别是什麼(已知F15)1

根據正方形的性質,正方形的對邊平行,可得,AF平行DC,

兩直線平行,内錯角相等,所以∠FDC=∠F=15°。

BD是正方形ABCD的對角線,∠BDC=45°,∠FDC=15°,所以∠BDF=30°。

接下來怎麼辦了呢?

在三角形BDF中,∠BDF=2∠F。

在一個三角形中,其中一個内角是另一個内角的2倍,我們可以去構造等腰三角形,

在這道題中,我們可以找到EF的中點H,連接BH。

正方形abcd中的e和f分别是什麼(已知F15)2

因為三角形BEF為直角三角形,BH是直角三角形BEF斜邊上的中線,

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得BH=EF/2=FH=EH=10,

BH=FH,等邊對等角,所以∠FBH=∠F=15°,

根據三角形的外角等于不相鄰的兩個内角之和,

又可得∠BHD=∠FBH ∠F=30°,

∠BHD=∠BDH,

所以BD=BH=10,

正方形ABCD的面積=BD×BD/2=50。

以上就是這道題的解法,除此之外,你還有其他方法嗎?可以在評論區留言~

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