大學數學較高中要難，因此我也在課上課下、社團招新的時候無數次聽到有人說自己不是學數學的料，沒有學習數學的天賦（筆者為數學專業，同時參與過數學社團工作）。

在這裡，我想告訴各位自诩“數學天賦差”的同學，數學差不是由基因決定的。人類經曆了漫長的進化達到現在的階段，與其他物種的最大區别就在于我們有進化或者說适應環境的能力。對于一個英語差的人，要提升他的英語能力不需要讓他經曆幾百年的自然選擇，隻需要告訴他英語六級不過的話就沒法畢業即可。

因此，數學差的主要原因還是在于學習時間不足以及學習方式的不當。當我們在一門學科中投入大量時間後，必然會對該科目的學習有一定的見解。就我而言，我政治一直不好，從初中開始就不好，但不能說我沒學政治的天賦，是因為我不喜歡政治的學法，沒有養成反複背誦記憶的習慣。同理，我們可以說自己學不好數學是因為不喜歡數學，沒有在初高中掌握好的學習方法，但萬萬是不能歸因于天賦或者基因的問題。當然，有的人既能學好數學，又能學好政治、經濟、法律等科目，那是因為他拿别人打遊戲的時間去學習掌握背誦技巧了；也有的人既學不好數學，又學不好政治、經濟、法律等科目，那是因為他不僅拿大家打遊戲的時間去打遊戲了，而且還拿本該學習數學的時間去打遊戲了。所以我們是要當哪種人呢？

數學是一切科學的基礎，一切科學，包括人文社科與自然科學，都離不開數學。當然，例如政治、法律等科目似乎沒有合理的數學模型構造，但我覺得那是它們自己的問題應該加以認真反思才行，沒有數學基礎的科學就像沒有人投錢的項目或者單純被貪官奸商拿出來圈錢的項目，或許有且能夠存在下去，但也該思考一下自己為啥這麼菜了。

我們學習數學，其實就是在學習自己的專業課。如果在大學的學習過程中發現自己的專業課與數學結合的不夠緊密，産生了數學對專業課不重要的錯覺，那麼，怎樣讓數學與自己的專業課緊密結合就是我們每個人應該思考的問題。

集合論：現代數學的共同基礎

現代數學有數不清的分支，但是，它們都有一個共同的基礎——集合論，因為它，數學這個龐大的家族有個共同的語言。集合論中有一些最基本的概念：集合，關系，函數，等價，是在其它數學分支的語言中幾乎必然存在的。對這些簡單概念的理解，是進一步學習别的數學分支的基礎。

在集合論的基礎上，現代數學有兩大家族：分析和代數。至于其它的，比如幾何和概率論，在古典數學時代，它們是和代數并列的，但是它們的現代版本則基本是建立在分析或者代數的基礎上，因此從現代意義說，它們與分析和代數并不是平行的關系。

分析：在極限基礎上建立的宏偉大廈

分析從微積分開始發展起來，牛頓萊布尼茲發明了它，柯西等人将它發展成了一種嚴密的語言（雖然沒有完全解決，比如對不連續函數的可積問題沒能給出方案）。

之後，在極限思想的支持下，實數理論在這個時候被建立起來，它的标志是對實數完備性進行刻畫的幾條等價的定理（如柯西收斂，确界，區間套等）。随着對實數認識的深入，如何測量“點集大小”的問題也取得了突破，勒貝格創造性地把關于集合的代數，和外測度的概念結合起來，建立了測度理論(Measure Theory)，并且進一步建立了以測度為基礎的積分——勒貝格積分。在這個新的積分概念的支持下，可積性問題變得一目了然，實變函數成型。

對于應用科學來說，實分析似乎沒有古典微積分那麼“實用”——很難直接基于它得到什麼算法。但它為許多現代的應用數學分支提供堅實的基礎。例如，拓撲學（把分析從實數域推廣到一般空間），微分幾何（愛因斯坦廣義相對論的數學基礎）等。

代數：一個抽象的世界

線性代數在代數中處于基礎地位，線性代數，包括建立在它基礎上的各種學科，最核心的兩個概念是向量空間和線性變換。線性變換在線性代數中的地位好比連續函數在分析中的地位，它是保持基礎運算（加法和數乘）的映射。

其上有泛函分析（從有限維到無限維），調和分析，李代數等更多内容，調和分析包含的傅裡葉分析在工程、物理學中有大量應用。

以上現代數學體系是想讓喜歡數學的同學了解自己現在所學的科目的重要意義，以及今後進一步學習的漫漫長征路，明确自己該按照怎樣的态度去學數學分析與高等代數。上述内容我學過的也不多，也就學了基礎的部分以及實變函數，還有無盡的遠方。

别盲目的做題。在完成老師布置的作業前，先看一遍上課講過的内容，總體思路就是先理解，再做題。大學數學還是有一定難度且需要好好打基礎的，必須記住概念，課程前後的内容連接也比較緊湊，節奏略快，不記上一節課的内容下節課就可能聽不懂。

雖然大學确實和高中數學一樣，考試出的也就那麼一個問題，但是不同之處在于高中考試較多，一道題目多錯幾遍我們就知道套路了。到了大學沒那麼多考試，因此平時的作業就是練筆的機會，需要鍛煉下自己的計算能力，複旦教材課後題的數量很是充裕，一般不需要買吉米多維奇的書來做。

考試不多，所以錯題的記錄就顯得很重要，想考高分基本看套路，記得答題的技巧。作業裡的難題錯題要好好理解，數學分析的主要難點就在于各大實數理論的相互證明推導，這個需要下功夫記憶。高等代數相對容易，但不少證明較為巧妙，也需要摘錄。

其實數分高代的主要難點還是理論證明，計算能力就看個人平時有沒有練習。有關證明、計算錯誤的、考點較偏的、有一定的答題格式的題目都有必要進行記錄。

複習前可以先找找大學文科數學類的書看看，相當簡單，題目也簡單，翻複旦的數學教材根本無法快速過，一不留神就被一道證明題難住了，看這些容易的教材可以快速回顧知識點，完成記憶後再看課本。

學習的過程本來就是由淺及深，雖然我覺得數學分析最難的還是實數理論的證明，好像他們把難點放在最前面了，明明曆史上是先用積分解決問題，然後再鞏固理論的。不過複習的時候可以自己調整順序。

對于數學分析，我們要知道它的中心思想是極限，明白連續、可導、可微是什麼，知道多元的連續、可導、可微的關系，懂微分與積分的關系，明白它為什麼要有這麼反人類的實數理論推導等内容。

對于高等代數，我們要知道它的基礎是向量，了解向量的集合間的線性相關、線性無關與基礎解系的關系，知道行列式的意義，把相似、特征值、特征向量等知識點聯系起來。

要知道我們其實學的不是好幾門課，而是一門課，各個知識點間有着聯系，從一個可以到另一個，需要了解這個知識點背後的意義及作用，把所有的東西連成一個圓。數學的知識也是在實踐中找出來的，行列式、矩陣、微分、積分不是為了惡心我們這些考生想出來的。推薦大家可以去看看數學史，了解從人類早期到現代數學的發展曆史，對于理清它們的關系很有幫助。

好像沒啥能說的了，我不是很擅長教别人東西，也不太擅長學習方法的梳理，可能這就是文科不學好的下場吧，但“理解是學習的根本”是我的指導思想，除非有考試不然懶得背。

當然，還是希望大家能夠對數學有興趣，多看點數學方面的書，說到底數學到底有什麼不好的，除了難以外還能能找出别的缺點嗎，它那麼可愛！

最後，希望大家能夠認真踏實的去對待每一門學科的學習，盡快掌握科學且高效的學習方法，祝大家都能學得真本領，取得好成績。

作者：數學經緯網，該文章為原創作品，未經同意請勿轉載。