小數老師說

之前小數老師帶領大家分析過幾道圓錐曲線的題目，當時提出了解這類題目的兩個重要思想方法：“設而不求”與“翻譯條件”，很多同學給小數老師發來了信息，問如何提高計算能力呢？往往是根據條件把方程設出來了，但是計算卡殼了，得不出最終結果！下面小數老師給大家總結一下提高這種題型計算能力的方法吧！

1 記住常見的結論。

這塊内容比較難，計算量特别大，所以記住一些常考的結論，對于解答問題就比較重要。舉例來說，

（1）通徑長，前面說過，通徑是指過橢圓（雙曲線）的一個焦點做垂直于坐标軸（焦點所在的那條坐标軸）的直線，與橢圓的兩個交點A,B之間的線段，長度是

，有了這個結論，那麼再

求點A或B的縱坐标，是不是就能直接得出結論了呢？

（2）弦長公式，我們平時記的是這個

，但其實這并不是最簡單的，下面小數老師再給大家往下推導一下，設直線方程與橢圓（雙曲線）聯立之後的方程為

，接下來要根據韋達定理寫出三個式子，判别式大于0，以及兩根之間的關系，所以上面弦長公式就有

到這一步大家會發現，判别式在剛開始已經算過了，到時候直接帶過來就好，是不是簡化了很多計算呢？

其實，類似于這樣的結論還有很多，那就是同學們自己去總結了！

2 做題時選擇計算量最小的條件轉化方法。

即使把所有的結論記下來，也還有一些單獨屬于這道題目的計算，那怎麼辦呢？

首先，在翻譯條件的時候要選擇最簡單的轉化方法，例如設直線方程時，條件一般會說直線經過某個點P（m,n），那麼我們設直線方程時會是y-m=k(x-m)，那麼如果這個點是橢圓的左焦點(-c,0)呢？此時再這樣設方程就麻煩了，我們可以設x=my-c，大家可以找到題目試試，兩種方法哪個計算量小一點。

注：這樣設方程，後面韋達定理就是y1與y2的關系了，大家多注意，不要慣性寫錯了。

題目還會經常出現距離的條件，小數老師提醒，除非萬不得已，千萬不要想弦長公式哈，可以試着往向量或者等腰三角形方面考慮。

其次，分步計算，也就是列出方程來之後，如果是一個大式子，一定分開計算，比如，可以先算分子，再算分母；也可以先算其中的一部分，再代入到大式子中，這裡我就不舉例了。

3 根據題目條件進行猜想。

有時，題目是定值或過定點問題，這時候就可以先找特殊情況，把定值或定點找到之後，一般情況下，按照小數老師的方法，把所有的條件進行翻譯，然後列出方程，經過簡單的計算，如果你對繼續計算沒有信心，可以直接轉到你猜出來的結論，這樣雖不會得滿分，但是扣分比較少，也算是一個投機的方法吧！

4 上下觀察。

這就得要求同學們有很好的觀察能力，注意符号變化，注意抄寫式子，注意通分，等等。不要犯一些低級錯誤，導緻全盤皆輸。

如果你能做到以上幾點，小數老師相信你的計算也差不了了！如果還是算不出來，那也不要強求，可以把時間精力放在其他題型上，因為這個圓錐曲線題确實計算量大，小數老師也不能保證每次都能算到最後，而且還能在規定時間裡全部寫對。

那現在還想沖一下的同學該怎麼辦呢？

除了常見結論你需要總結之外，另一個是你需要攻克的，就是現在真正的去做這種題，至少10道。怎麼叫真正去做呢？第一遍做不對，可以問問老師或同學，聽明白之後，再繼續做，卡殼之後，再問，再做，一直到自己能熟練把這道題獨立寫出來為止。那些卡殼之後，一問老師，哦，原來是這樣，然後就把題目扔了的同學，你是永遠也做不對這種題目的！加油吧！

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