原本看起來簡單的物體的數學運算可能令人驚訝地困惑。關于這一點，沒有比Möbius帶更好的例子了。

它是一個單面的物體，可以通過簡單地扭轉一張紙，并将其兩端用膠帶連接起來。如果你用你的手指沿着圓圈走，你最終會回到開始的地方，在旅程中觸碰到圓圈的整個表面。Möbius帶，是拓撲學引為經典的例子之一。

其中一個原則是不可定向性，即數學家無法給一個物體分配坐标，比如上下或左右。這一原理産生了一些有趣的結果，因為科學家們并不完全确定宇宙是否有方向性。

這就形成了一個令人困惑的場景:如果搭載宇航員的火箭在太空中飛行了足夠長的時間，然後返回，假設宇宙是不可定向的，那麼所有的宇航員都有可能逆向返回。

換句話說，宇航員回來的時候會變成他們以前的自己的鏡像，完全颠倒過來。他們的心髒會在右邊而不是左邊他們可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航員在飛行前失去了右腿，那麼在返回時，他就會失去左腿。這就是當你穿越一個不可定向的表面(如Möbius帶)時所發生的情況。

希望你的頭腦被震撼了——至少是輕微的震撼——我們需要後退一步。什麼是Möbius帶?一個具有如此複雜數學運算的物體是如何通過簡單地扭轉一張紙來制作的?

Möbius帶的曆史

Möbius帶于1858年由一位名叫August Möbius的德國數學家首次發現，當時他正在研究幾何理論。雖然Möbius在很大程度上被認為是這項發現的功勞(這條帶因他而得名)，但它幾乎是由一位名叫約翰·列斯特的數學家同時發現的。

該條帶本身被簡單地定義為一個單側的不可定向表面，它是通過添加一個半扭轉帶而産生的。Möbius帶可以是任何有奇數個半扭的帶，這最終導緻莫比烏斯帶隻有一面，而且隻有一條邊。

自從它被發現以來，這條單面的帶子就一直吸引着藝術家和數學家。甚至使M.C.埃舍爾着迷，創作了他的著名作品“Möbius連環畫i和II”。

Möbius帶的發現也是數學拓撲領域形成的基礎，數學拓撲研究的是物體變形或拉伸時保持不變的幾何性質。拓撲學對于數學和物理的某些領域是至關重要的，比如微分方程和弦理論。

例如，根據拓撲學原理，杯子實際上是一個甜甜圈。

莫比烏斯帶的實際用途

Möbius帶不僅僅是偉大的數學理論:它有一些很酷的實際應用，無論是作為更複雜物體的教學輔助，還是在機械中。

例如，由于Möbius帶在物理上是單面的，使用Möbius帶在傳送帶和其它應用，确保皮帶本身不會在其整個壽命得到不均勻的磨損。澳大利亞新南威爾士大學(University of New South Wales)數學學院的副教授NJ Wildberger在一次系列講座中解釋說，機器的驅動皮帶經常會被扭曲，“故意讓皮帶在兩側均勻磨損。”Möbius帶也可以在建築中看到，例如中國的五叉子橋。

五岔子橋

人們在中國四川省成都市的五岔子橋上行走，這座橋是按照Möbius帶設計的。

中學數學老師、前光學工程師小愛德華·英格利希博士說，當他在小學第一次知道Möbius帶時，他的老師讓他用紙做了一個，把Möbius帶沿着其長邊剪下來，這樣就形成了一個帶有兩個完整的扭轉的更長的莫比烏斯帶。

“我認為，當我遇到電子的上下自旋時，對兩個‘狀态’概念的好奇和接觸幫助了我，”他說，指的是他的博士研究。“對我來說，接受和理解各種量子力學概念并不奇怪，因為Möbius的漫畫讓我認識到了這種可能性。”對于許多人來說，Möbius帶是對複雜幾何和數學的第一個介紹。

你如何創建一個Möbius帶?

它很容易做Möbius帶。

創建一個Möbius條是非常容易的。簡單地拿一張紙，把它切成一條細條，隻需将其中一端擰180度，或半擰。然後，拿一些膠帶，把這一端和另一端連接起來，在裡面做一個半扭的環。

你可以用你的手指沿着條狀的兩邊，最好地遵守這個形狀的原則。你最終會把它繞到形狀周圍，找到你的手指回到它開始的地方。

如果你從中間剪開一條Möbius的長條，沿着它一圈，你會得到一個更大的環，隻是這個新的莫比烏斯帶扭曲的更多。

沿着兩條三等分線剪開，就是下面這樣。