首页
/
每日頭條
/
圖文
/
數學三角形判定和性質思維導圖
數學三角形判定和性質思維導圖
更新时间:2025-04-03 18:30:53

等腰三角形中的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線,隻要知道其中“一線”,就可以說明是其它“兩線”。

運用等腰三角形“三線合一”的性質證明角相等、線段相等或垂直關系,可減少證全等的次數,簡化解題過程。

一、直接運用

例題1、如圖所示,房屋頂角 ∠BAC = 100°,過屋頂 A 的立柱 AD⊥BC,屋檐 AB = AC 。

求頂架上的 ∠B,∠C ,∠BAD 和 ∠CAD 的度數 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)1

例題1圖

解:

∵ 在 △ABC 中 AB = AC , ∠BAC = 100° , AD⊥BC

∴ ∠B = ∠C = 1/2 (180° - ∠BAC)= 40°

∴ ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC = 50°

例題2、如圖所示,在 △ABC 中, AB = AC , AD = DB ,DE⊥AB 于點 E ,若 BC = 10 ,且 △BDC 的周長為 24 。

求 AE 的長 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)2

例題2圖

解:

∵ △BDC 的周長為 24 ,BC = 10

∴ BD CD = 14

∵ AD = BD

∴ AC = AD CD = BD CD = 14

又 ∵ AB = AC

∴ AB = 14

又 ∵ AD = DB , DE⊥AB

∴ AE = EB = 1/2 AB = 7

例題3、如圖所示,在 △ABC 中 ,AB = AC , AD⊥BC 于點 D ,BE⊥AC 于點 E ,AD 和 BE 相交于點 H ,且 BE = AE 。

求證:AH = 2BD 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)3

例題3圖

證明:

∵ AD⊥BC , BE⊥AC

∴ ∠AEH = ∠BEC = ∠ADB = 90°

∴ ∠EBC ∠BHD = 90° , ∠EAH ∠AHE = 90°

∵ ∠BHD = ∠AHE

∴ ∠EBC = ∠EAH

∵ BE = AE

∴ △AHE ≌ △BCE

∴ AH = BC

又 ∵ AB = AC , AD⊥BC

∴ BC = 2BD

∴ AH = 2BD

二、添加“輔助線”運用

例題4、如圖所示,在等邊 △ABC 中 ,D 是 AC 的中點 ,E 是 BC 的延長線上的一點,且 CE = CD ,DM⊥BC 于點 M 。

求證: M 是 BE 的中點 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)4

例題4圖

證明:連接 BD

∵ 在等邊 △ABC 中 , D 是 AC 的中點

∴ ∠DBC = 1/2 ∠ABC = 1/2 × 60° = 30° ,∠ACB = 60°

∵ CE = CD ∴ ∠CDE = ∠E

∵ ∠ACB = ∠CDE ∠E

∴ ∠E = 1/2 ∠ACB = 30°

∴ ∠DBC = ∠E = 30°

∴ BD = DE ∴ △BDE 為等腰三角形

又 ∵ DM⊥BC

∴ M 是 BE 的中點

三、構造運用

例題5、如圖所示,在 △ABC 中 , AC = 2AB ,AD 平分 ∠BAC ,E 是 AD 上一點 ,且 EA = EC 。

求證:EB⊥AB 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)5

例題5圖

證明:過點 E 作 EF⊥AC 于點 F

∵ EA = EC ∴ AF = 1/2 AC

又 ∵ AC = 2AB ∴ AF = AB

∵ AD 平分 ∠BAC ∴ ∠FAE = ∠BAE

又 ∵ AE = AE ∴ △AEF ≌ △AEB (SAS)

∴ ∠ABE = ∠AFE = 90° , 即 BE⊥AB 。

例題6、如圖所示,已知在等腰直角 △ABC 中, AB = AC ,∠BAC = 90° ,BF 平分 ∠ABC ,CD⊥BD 交 BF 的延長線于點 D 。

求證:BF = 2CD 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)6

例題6圖

證明:延長 BA , CD 交于點 E

∵ BF 平分 ∠ABC , CD⊥BD

∴ ∠EBD = ∠CBD ,∠BDE = ∠BDC = 90°

又 ∵ BD = BD

∴ △BDC ≌ △BDE

∴ BC = BE

又 ∵ BD⊥CE , ∴ CE = 2CD

∵ ∠BAC = 90° , ∠BDC = 90° , ∠AFB = ∠DFC

∴ ∠ABF = ∠DCF

又 ∵ AB = AC , ∠BAF = ∠CAE = 90°

∴ △ABF ≌ △ACE (ASA)

∴ BF = CE

∴ BF = 2CD

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
或許我們真的合适隻是時間不湊巧(隻是時間不湊巧)
或許我們真的合适隻是時間不湊巧(隻是時間不湊巧)
  起初說好的一輩子,到後來說散也就散了,來年最陌生的是昨日最親的某某。      等待不是為了你能回來,而是找個借口不離開。      我們都很好,隻是時間不湊巧。      姑娘,長點心吧,别把人海一粒渣當成河畔一朵花。      既然已經塵埃落定,你又何必心神不甯。早知結局如此凄涼,當初何必義無反顧。給你機會從頭再來,你又如何預知未來。      靠得...
2025-04-03
郭少芸離開tvb(郭少芸是誰出演過哪些作品)
郭少芸離開tvb(郭少芸是誰出演過哪些作品)
  [海峽網]   你或許不認識郭少芸這個名字,但是相信你一定會看過她的作品,她可是香港非常有名的惡女演員。在香港TVB工作了23年,剛剛離開。郭少芸是誰?郭少芸背景曝光,她年輕時候的照片顔值非常高,引來不少網友的贊美,小編今天就來為大家介紹一下郭少芸個人資料。      郭少芸是誰   郭少芸出生于1972年,是中國香港人。很多香港女演員都是通過參加香港小...
2025-04-03
管澤元奇葩說娃娃(小柒說熱搜租女友過年)
管澤元奇葩說娃娃(小柒說熱搜租女友過年)
  #小柒說熱搜#第二期開講!      馬上過年了,被催婚催的着急了,就想着租個女友、男友回家,可是這麼大的市場,就會催生很多套路,不小心,你就中招了。      比較常見的一招,就是給你一堆承諾,或者一堆原則性的話題,然後自證清白的告訴你:綠色出租,不要歪想。      可是,當你要看照片的時候,就套路來了,20元一次。你想一想,一天就照片也可以掙不少呀...
2025-04-03
韓國什麼方便面好吃(韓國方便面餐館)
韓國什麼方便面好吃(韓國方便面餐館)
  去年黃磊版的《深夜食堂》被人們吐槽,大半夜跑到飯店去就為吃一碗老壇酸菜牛肉面?國産《深夜食堂》雖然是模仿日本原版《深夜食堂》的,但的确沒有學到精華,因為至少日本的拉面店不是用方便面來招待客人的,不過如果放到韓國去,你進到的拉面館,有可能就是方便面館。      這是一家很不起眼的小店,位于韓國首爾,位于韓國延世大學和梨花女子大學的大學城範圍内,據一位在此...
2025-04-03
商河美景圖(山東好景北緯37遇見商河之美)
商河美景圖(山東好景北緯37遇見商河之美)
     北緯37°是我國的一條經濟帶,有濟南“北大門”之稱的商河就在這條帶上。秋風吹拂,天高雲淡,途經商河,遇見北緯37°康旅示範小鎮,讓人眼前一亮。漫步小鎮,路邊鮮花盛開,湖水碧波蕩漾,徽派建築群錯落有緻,置身其中,恍若來到江南水鄉。商河北緯37°是山東省省級文旅項目,濟南市重點項目,已申報為國家4A級風景區。這裡以康養為核心,并集合教育、文旅、農業和地...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved