首页
/
每日頭條
/
圖文
/
數學三角形判定和性質思維導圖
數學三角形判定和性質思維導圖
更新时间:2025-04-04 04:26:32

等腰三角形中的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線,隻要知道其中“一線”,就可以說明是其它“兩線”。

運用等腰三角形“三線合一”的性質證明角相等、線段相等或垂直關系,可減少證全等的次數,簡化解題過程。

一、直接運用

例題1、如圖所示,房屋頂角 ∠BAC = 100°,過屋頂 A 的立柱 AD⊥BC,屋檐 AB = AC 。

求頂架上的 ∠B,∠C ,∠BAD 和 ∠CAD 的度數 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)1

例題1圖

解:

∵ 在 △ABC 中 AB = AC , ∠BAC = 100° , AD⊥BC

∴ ∠B = ∠C = 1/2 (180° - ∠BAC)= 40°

∴ ∠BAD = ∠CAD = 1/2 ∠BAC = 50°

例題2、如圖所示,在 △ABC 中, AB = AC , AD = DB ,DE⊥AB 于點 E ,若 BC = 10 ,且 △BDC 的周長為 24 。

求 AE 的長 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)2

例題2圖

解:

∵ △BDC 的周長為 24 ,BC = 10

∴ BD CD = 14

∵ AD = BD

∴ AC = AD CD = BD CD = 14

又 ∵ AB = AC

∴ AB = 14

又 ∵ AD = DB , DE⊥AB

∴ AE = EB = 1/2 AB = 7

例題3、如圖所示,在 △ABC 中 ,AB = AC , AD⊥BC 于點 D ,BE⊥AC 于點 E ,AD 和 BE 相交于點 H ,且 BE = AE 。

求證:AH = 2BD 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)3

例題3圖

證明:

∵ AD⊥BC , BE⊥AC

∴ ∠AEH = ∠BEC = ∠ADB = 90°

∴ ∠EBC ∠BHD = 90° , ∠EAH ∠AHE = 90°

∵ ∠BHD = ∠AHE

∴ ∠EBC = ∠EAH

∵ BE = AE

∴ △AHE ≌ △BCE

∴ AH = BC

又 ∵ AB = AC , AD⊥BC

∴ BC = 2BD

∴ AH = 2BD

二、添加“輔助線”運用

例題4、如圖所示,在等邊 △ABC 中 ,D 是 AC 的中點 ,E 是 BC 的延長線上的一點,且 CE = CD ,DM⊥BC 于點 M 。

求證: M 是 BE 的中點 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)4

例題4圖

證明:連接 BD

∵ 在等邊 △ABC 中 , D 是 AC 的中點

∴ ∠DBC = 1/2 ∠ABC = 1/2 × 60° = 30° ,∠ACB = 60°

∵ CE = CD ∴ ∠CDE = ∠E

∵ ∠ACB = ∠CDE ∠E

∴ ∠E = 1/2 ∠ACB = 30°

∴ ∠DBC = ∠E = 30°

∴ BD = DE ∴ △BDE 為等腰三角形

又 ∵ DM⊥BC

∴ M 是 BE 的中點

三、構造運用

例題5、如圖所示,在 △ABC 中 , AC = 2AB ,AD 平分 ∠BAC ,E 是 AD 上一點 ,且 EA = EC 。

求證:EB⊥AB 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)5

例題5圖

證明:過點 E 作 EF⊥AC 于點 F

∵ EA = EC ∴ AF = 1/2 AC

又 ∵ AC = 2AB ∴ AF = AB

∵ AD 平分 ∠BAC ∴ ∠FAE = ∠BAE

又 ∵ AE = AE ∴ △AEF ≌ △AEB (SAS)

∴ ∠ABE = ∠AFE = 90° , 即 BE⊥AB 。

例題6、如圖所示,已知在等腰直角 △ABC 中, AB = AC ,∠BAC = 90° ,BF 平分 ∠ABC ,CD⊥BD 交 BF 的延長線于點 D 。

求證:BF = 2CD 。

數學三角形判定和性質思維導圖(八年級數學三角形中)6

例題6圖

證明:延長 BA , CD 交于點 E

∵ BF 平分 ∠ABC , CD⊥BD

∴ ∠EBD = ∠CBD ,∠BDE = ∠BDC = 90°

又 ∵ BD = BD

∴ △BDC ≌ △BDE

∴ BC = BE

又 ∵ BD⊥CE , ∴ CE = 2CD

∵ ∠BAC = 90° , ∠BDC = 90° , ∠AFB = ∠DFC

∴ ∠ABF = ∠DCF

又 ∵ AB = AC , ∠BAF = ∠CAE = 90°

∴ △ABF ≌ △ACE (ASA)

∴ BF = CE

∴ BF = 2CD

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
婁底市婁星區水電工程隊
婁底市婁星區水電工程隊
婁底市婁星區水電工程隊?紅網時刻婁底12月20日訊(通訊員廖心怡)12月15日,婁底市水利水電工程建設有限責任公司機關支部召開接收預備黨員大會,20名正式黨員、4名發展對象參加了會議,會議由機關支部書記彭炎青主持,下面我們就來聊聊關于婁底市...
2025-04-04
綠牌電動出租車有哪些
綠牌電動出租車有哪些
8月9日消息,近日,重慶、武漢兩地發布了自動駕駛全無人商業化試點政策,這意味着重慶和武漢将率先開啟自動駕駛的商業化服務。據悉,百度已經拿到了國内首批無人化示範運營的資格,可以在規定的道路上投放自動駕駛車輛,并開展商業化服務。據小雷了解,百度...
2025-04-04
微信的調研
微信的調研
2021年的微信公開課,公布了微信搜一搜(下文簡稱微信搜索)月活用戶已達5億,用戶已逐步養成通過微信搜索的習慣。“PC互聯網的流量入口在搜索框,移動互聯網的流量入口可能在二維碼。”2014年底,張小龍在微信公開課上這麼表示,彼時搜狗搜索接入...
2025-04-04
真的有洗發水能讓頭發長得快嗎
真的有洗發水能讓頭發長得快嗎
真的有洗發水能讓頭發長得快嗎?今天是5月12号,是我隻用溫水洗發的第九天現在是早上的九點多鐘了剛下班回來,還沒來得及洗頭發就是先說一下目前自我感覺吧,現在感覺頭皮不洗頭也沒有那麼癢了,頭皮屑也沒有多少就是頭油還是有自我感覺頭油好像沒有那麼多...
2025-04-04
大偵探福爾摩斯3評論
大偵探福爾摩斯3評論
大偵探福爾摩斯3評論?華納兄弟官方發布消息,《大偵探福爾摩斯3》将在2020年的聖誕節回歸,我來為大家科普一下關于大偵探福爾摩斯3評論?以下内容希望對你有幫助!大偵探福爾摩斯3評論華納兄弟官方發布消息,《大偵探福爾摩斯3》将在2020年的聖...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved