圓是由封閉曲線圍成的-tft每日頭條

一個粗糙的圓，是多邊形還是圓？這個問題本身沒有太大意義。畢竟，圓的定義即同一平面内，到定點的距離等于定長的點的集合；不完美、粗糙的「圓」本身就不是數學定義的圓。

圓是由封閉曲線圍成的（在理論裡一個粗糙的圓）1

圖1

「粗糙」的概念是模糊的，無法為我們帶來任何好處，除非我們改用更嚴謹的語言。

例如：「一塊半生不熟的牛排，是生的牛排還是熟的牛排？」

這個問題是不是特别流氓？

我們很快就能看出，牛排不止有「生」、「熟」兩種狀态。

為了讨論「半生不熟」，我們要引入更嚴謹的描述：零分熟、一分熟、二分熟、……、八分熟、九分熟、十分熟。（沒錯，我列出了偶數分熟的牛排。我堅定地認為，數值化是翻譯什麼rare, medium well時候的偉大改進，把定性描述改成了定量描述。現實煎牛排時，不可能完美控制熟度，存在随機噪音，所以用不到無限精度的實數，浮點數精确到小數點後三位就綽綽有餘了。）

回到這個問題，我們可以提出一個類似的思路：「這個二維形狀，有多接近一個完美的圓形？」

在二維空間中，它是圓度（roundness）。

圓是由封閉曲線圍成的（在理論裡一個粗糙的圓）2

圖2

對于圓度，我們大緻可以把它看做内切圓與外接圓的比值。更具體的數學推導，可以參見英文維基、ISO等更專業的網站。另外，圓度和圓度誤差不是同一個東西，百度百科的簡介裡似乎搞混了。一個完美圓的圓度為1，圓度誤差為0。

我們可能會覺得，隻要一個圖形從各個角度測量的直徑都一樣，那麼它就是一個圓形。其實不是這樣，定寬曲線（例如萊洛多邊形）了解一下？

在三維空間中，類似的概念是球度（sphericity）。但是，球度并非圓度在三維空間的直接推廣。

球度是Compactness measure of a shape的一個例子（這裡的compact和拓撲學沒有任何關系）。它的計算方式為

圓是由封閉曲線圍成的（在理論裡一個粗糙的圓）3

，其中Ap是三維物體的表面積，Vp是該物體的體積。

維基百科Sphericity - Wikipedia列出了一些常見三維幾何體的球度：

圓是由封閉曲線圍成的（在理論裡一個粗糙的圓）4

更深入的相關知識，估計要找地質學或者工程專業（大概吧……）的工作者了解了。

注：本文轉自公衆号“數學職業家”