有十個年輕人到一家飯館吃飯,人都到齊了,卻為座位該怎麼安排的問題發生了争論。有人說,應該按年齡大小來坐,也有人說,應該按個子高矮來坐。争來争去,也沒有個完。
這時,旁邊一個老侍者說:“小夥子,你們這樣争是不會有什麼結果的,不如我提個建議,怎麼樣?”
十個年輕人不知道老侍者想說什麼,于是都停住了争吵,聽他開了口。
老侍者說:“假如你們今天按一個排列的次序坐,明天再來吃飯時,再按着另一個次序排列,然後,後天、大後天……都按着不同的次序入座。這樣,等你們十個人的次序都變換完了,再也不會有新的次序出現的時候,從那一天起,我每天免費供應你們最好的午餐,你們要什麼飯菜,我給你們上什麼飯菜。”
老侍者這奇怪而特别的建議引起了年輕人們的興趣。于是,他們和老侍者約好,到了那天,一定不許反悔。年輕人們開始坐好用餐,每一個人都興奮地想象着不用花錢吃午餐的那一天。
從這天後,他們每天中午都到這家飯館來吃飯,有一個人專門記錄,每次都按照不同的順序排列就座。可是,一連過了幾個月,新的次序還是沒有完,他們還是吃不到免費的午餐。後來,年輕人們仔細一算,才知道,要是這麼吃下去,根本吃不到免費的午餐。
小朋友們,你們知道這是怎麼回事嗎?其實,看上去簡單的問題可不是那麼簡單。我們來算一下:如果是三個人去吃午餐,排列的順序就有6種:123、132、213、231、312、321。在假設去4個人,第一個人坐着不動,後面的三個人就要變化6次,那麼,當4個人都輪流作為第一個人坐着不動時,總的變化次數就是6×4=24次。用這個方法就可以算出:5個人去吃午餐,排列的次數就有24×5=120種,6個人就是120×6=720種……。他們是10個人,算起來,是3628800種不同的次序。而一年是365天,如果他們天天中午去吃午餐,那麼要過将近一萬年,這個次序才能排完!
原來,老侍者巧妙地運用了他的數學知識,讓抱着占便宜目的的年輕人吃了個小虧,成了這個飯館固定的顧客,讓飯館小賺了一筆。所以俗話才說:天底下沒有白吃的午餐嘛!
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