三分鐘趣味數學小故事-tft每日頭條

有十個年輕人到一家飯館吃飯，人都到齊了，卻為座位該怎麼安排的問題發生了争論。有人說，應該按年齡大小來坐，也有人說，應該按個子高矮來坐。争來争去，也沒有個完。

三分鐘趣味數學小故事（天下沒有白吃的午餐）1

這時，旁邊一個老侍者說：“小夥子，你們這樣争是不會有什麼結果的，不如我提個建議，怎麼樣？”

三分鐘趣味數學小故事（天下沒有白吃的午餐）2

　　十個年輕人不知道老侍者想說什麼，于是都停住了争吵，聽他開了口。

　　老侍者說：“假如你們今天按一個排列的次序坐，明天再來吃飯時，再按着另一個次序排列，然後，後天、大後天……都按着不同的次序入座。這樣，等你們十個人的次序都變換完了，再也不會有新的次序出現的時候，從那一天起，我每天免費供應你們最好的午餐，你們要什麼飯菜，我給你們上什麼飯菜。”

　　老侍者這奇怪而特别的建議引起了年輕人們的興趣。于是，他們和老侍者約好，到了那天，一定不許反悔。年輕人們開始坐好用餐，每一個人都興奮地想象着不用花錢吃午餐的那一天。

　　從這天後，他們每天中午都到這家飯館來吃飯，有一個人專門記錄，每次都按照不同的順序排列就座。可是，一連過了幾個月，新的次序還是沒有完，他們還是吃不到免費的午餐。後來，年輕人們仔細一算，才知道，要是這麼吃下去，根本吃不到免費的午餐。　

小朋友們，你們知道這是怎麼回事嗎？其實，看上去簡單的問題可不是那麼簡單。我們來算一下：如果是三個人去吃午餐，排列的順序就有6種：123、132、213、231、312、321。在假設去4個人，第一個人坐着不動，後面的三個人就要變化6次，那麼，當4個人都輪流作為第一個人坐着不動時，總的變化次數就是6×4=24次。用這個方法就可以算出：5個人去吃午餐，排列的次數就有24×5=120種，6個人就是120×6=720種……。他們是10個人，算起來，是3628800種不同的次序。而一年是365天，如果他們天天中午去吃午餐，那麼要過将近一萬年，這個次序才能排完！

三分鐘趣味數學小故事（天下沒有白吃的午餐）3

　　原來，老侍者巧妙地運用了他的數學知識，讓抱着占便宜目的的年輕人吃了個小虧，成了這個飯館固定的顧客，讓飯館小賺了一筆。所以俗話才說：天底下沒有白吃的午餐嘛！

三分鐘趣味數學小故事（天下沒有白吃的午餐）4