高中數學高考知識點總結高一必高中數學高一的學生離高考還有兩年的時間，别看這兩年感覺很長，其實時間一晃就過了，高中數學學習成績不太好的同學該加油好好學習了。别等到最後一年累死累活的搞，還不一定有效果，今天我為大家總結了一些高一必考的一些知識點，一起來看看吧！

　一

1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等于補之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補等于補之交。

3、ax2＋bx＋c<0的解集為x(0<m<n),則cx2＋bx＋a<0的解集為<x<；ax2＋bx< p="">

＋c>0的解集為x，cx2＋bx＋a>0的解集為>x或x<；ax2—bx＋

4、c<0的解集為x，cx2—bx＋a>0的解集為->x或x<-。

5、原命題與其逆否命題是等價命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當f:A→B表示函數時，A表示定義域，B大于或等于其值域範圍。隻有一一映射的函數才具有反函數。

7、原函數與反函數的單調性一緻，且都為奇函數。偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關于點（a,b）對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).

8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數；偶函數關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反；奇函數關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一緻。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對于任意常數T（T≠0），在定義域範圍内，都有f(x＋T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.

9、周期函數的特征性：

①f(x a)=-f(x),是T=2a的函數，

②若f(x＋a) f(x b)=0,即f(x＋a)=-f(x b),T=2(b-a)的函數,

③若f(x)既x=a關對稱,又關于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數

④若f(x＋a)•f(x b)=±1,即f(x＋a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數

⑤f(x＋a)=±,則f(x)是T=4(b-a)的函數

10、複合函數的單調性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數中自變量的取值範圍。

11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（對數型），f(x＋y)=f(x)∙f(y)（指數型），f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直線型）。解此類抽象函數比較實用的方法是特殊值法和周期法。

12、指數函數圖像的規律是：底數按逆時針增大。對數函數與之相反.

13、ar∙as=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指數方程或不等式時，常借助于換元法，應特别注意換元後新變元的取值範圍。

14、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718∙∙∙)；對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

那麼loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.

換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

15、函數圖像的變換：

（1）水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到；

（2）豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到；

（3）對稱：若對于定義域内的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關于直線x=m對稱；y=f(x)關于（a,b）對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).

（4） ,學習計劃;翻折：①y=｜f(x)｜是将y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸将期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(｜x｜)是将y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。

（5）有關結論：①若f(a＋x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關于

x=對稱。②函數y=f(a＋x)與函數y=f(b—x)的圖像有關于直線x=對稱。

15、等差數列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋

16、若n＋m=p＋q,則am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap＋q=0;若sp=q,sq=p,則sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2＋bn（注：沒有常數項）,用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若将其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。

17、等比數列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n＋m=p＋q,則am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；

sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比數列。在等比數列中，若将其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：

=—,=•(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，

18、弧長公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•；當一個扇形的周長一定時（為L時），

其面積為，其圓心角為2弧度。

19、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；

Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

　　二

向量：既有大小，又有方向的量.

數量：隻有大小，沒有方向的量.

有向線段的三要素：起點、方向、長度.

零向量：長度為的向量.

單位向量：長度等于個單位的向量.

相等向量：長度相等且方向相同的向量

&向量的運算

加法運算

AB BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0 a=a 0=a。

|a b|≤|a| |b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

(1)a (-a)=(-a) a=0(2)a-b=a (-b)。

數乘運算

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ=0時，λa=0。

設λ、μ是實數，那麼：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

向量的數量積

已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ叫做a與b的數量積或内積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐标的乘積的和。

高中數學高一必考知識點，今天就為大家講到這裡，接下來希望高一的學生能夠靜下心來好好學習為兩年後的高考做好準備。