中考數學試卷（二）

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．

1．（﹣3 8）的相反數是　 　；的平方根是　 　．

2．分解因式：﹣2ax2 2ay2＝　 　；不等式組的整數解為　 　．

3．歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領導下，全國人民團結一心、衆志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據科學研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學記數法表示為　 　米．（1納米＝10﹣9米）

4．如圖，将周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　 　．

5．如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且△DBC的周長是24cm，則BC＝　 　cm．

6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長為　 　cm．

7．已知a，b，c為△ABC的三邊長．b，c滿足（b﹣2）2 |c﹣3|＝0，且a為方程|x﹣4|＝2的解，則△ABC的形狀為　 　三角形．

8．在解一元二次方程x2 bx c＝0時，小明看錯了一次項系數b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正确的一元二次方程　 　．

9．已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，則AB與CD之間的距離為　 　cm．

10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的内切圓半徑r＝　 　．

11．對于任意兩個不相等的數a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b，如：3⊕2，那麼12⊕4＝　 　．

12．觀察下列各式的規律：

①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．

請按以上規律寫出第4個算式　 　．

用含有字母的式子表示第n個算式為　 　．

二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請将正确選項的序号填入下面相應題号的表格内）．

13．下面是某同學在一次測試中的計算：

①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；

②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；

③（a3）2＝a5；

④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．

其中運算正确的個數為（　　）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

14．等腰三角形的一個内角為70°，則另外兩個内角的度數分别是（　　）

A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°

C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°

15．如圖，根據圖中的信息，可得正确的方程是（　　）

A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）

B．π×（）2x＝π×（）2×（x 5）

C．π×82x＝π×62×（x 5）

D．π×82x＝π×62×5

16．剪紙是我國傳統的民間藝術．将一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折後，再沿圖③中的虛線裁剪，最後将圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．在一張桌子上擺放着一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（　　）

A．4個 B．8個 C．12個 D．17個

18．若ab＜0，則正比例函數y＝ax與反比例函數y在同一平面直角坐标系中的大緻圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

19．如圖是一個廢棄的扇形統計圖，小明同學利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（　　）

A．3.6 B．1.8 C．3 D．6

20．将一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器内，現用一個注水管沿大容器内壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數圖象大緻為圖中的（　　）

A．

B．

C．

D．

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）．

21．計算：（）﹣1 |1tan45°| （π﹣3.14）0．

22．化簡求值：（）；其中a2﹣a﹣1＝0．

23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺規作圖：作Rt△ABC的外接圓⊙O；作∠ACB的角平分線交⊙O于點D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕迹）

（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的長．

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．

24．某市為了加快5G網絡信号覆蓋，在市區附近小山頂架設信号發射塔，如圖所示．小軍為了知道發射塔的高度，從地面上的一點A測得發射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60米到達B點測得P點的仰角是60°，測得發射塔底部Q點的仰角是30°．請你幫小軍計算出信号發射塔PQ的高度．（結果精确到0.1米，1.732）

25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長．

26．每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學為了讓學生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學生參加了“禁毒知識網絡答題”活動．該校德育處對八年級全體學生答題成績進行統計，将成績分為四個等級：優秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統計圖．請你根據圖1．圖2中所給的信息解答下列問題：

（1）該校八年級共有　 　名學生，“優秀”所占圓心角的度數為　 　．

（2）請将圖1中的條形統計圖補充完整．

（3）已知該市共有15000名學生參加了這次“禁毒知識網絡答題”活動，請以該校八年級學生答題成績統計情況估計該市大約有多少名學生在這次答題中成績不合格？

（4）德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學生中随機抽取2名同學參加全市現場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學參加的概率．

五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）

27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．

特例感知：

（1）将一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BF＝CG．請給予證明．

猜想論證：

（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作DE⊥BA垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數量關系，并證明你的猜想．

聯系拓展：

（3）當三角尺在圖2的基礎上沿AC方向繼續移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）

28．如圖1（注：與圖2完全相同）所示，抛物線ybx c經過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．

（1）求抛物線的解析式．

（2）設抛物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．（請在圖1中探索）

（3）設點Q在y軸上，點P在抛物線上．要使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐标．（請在圖2中探索）

參考答案與試題解析

一、填空題

1．　﹣5　；　±2　．2．　﹣2a（x﹣y）（x y）或2a（y x）（y﹣x）　；　2　．

3．　1.25×10﹣7　米．4．　12　．5．　10　cm．6．　6　cm．7．　等腰　

8．　x2﹣6x 6＝0　．9．　1或7　cm．10．　1　．11．．

12．　4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1　．　n（n 2）﹣（n 1）2＝﹣1　．

二、單項選擇題

13．D．14．D．15．B．16．A．17．C．18．B．19．A．20．B．

三、21．解：原式＝3 |1| 1﹣3

＝3

．

22．解：原式•

•

，

∵a2﹣a﹣1＝0．

∴a2＝a 1，

∴原式1．

23．解：（1）如圖，Rt△ABC的外接圓⊙O即為所求；

（2）連接BD，

∵∠C＝90°．

∴AB是⊙O的直徑，

∴∠BDA＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴∠DBA＝∠ACD＝45°，

∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝10，

∴AD＝BD＝AB•sin45°＝105．

答：AD的長為5．

四、24．

解：延長PQ交直線AB于點C，設PC＝x米．

在直角△APC中，∠A＝45°，

則AC＝PC＝x米；

∵∠PBC＝60°

∴∠BPC＝30°

在直角△BPC中，BCPCx米，

∵AB＝AC﹣BC＝60米，

則xx＝60，

解得：x＝90 30，

則BC＝（3030）米．

在Rt△BCQ中，QCBC（3030）＝（30 10）米．

∴PQ＝PC﹣QC＝90 30（30 10）＝60 2094.6（米）．

答：信号發射塔PQ的高度約是94.6米．

25．．

（1）證明：連接OD，如圖所示：

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD．

∵AD∥CO，

∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．

∴∠COD＝∠COB．

∵OD＝OB，OC＝OC，

∴△ODC≌△OBC．

∴∠ODC＝∠OBC．

∵CB是圓O的切線且OB為半徑，

∴∠CBO＝90°．

∴∠CDO＝90°．

∴OD⊥CD．

又∵CD經過半徑OD的外端點D，

∴CD為圓O的切線．

（2）解：連接BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°．

在直角△ADB中，BD8，

∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，

∴△ADB∽△OBC．

∴，即．

∴BC＝12．

26．解：（1）該校八年級共有學生人數為200÷40%＝500（名）；“優秀”所占圓心角的度數為360°108°；故答案為：500，108°；

（2）“一般”的人數為500﹣150﹣200﹣50＝100（名），補全條形統計圖如圖1：

（3）150001500（名），

即估計該市大約有1500名學生在這次答題中成績不合格；

（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中必有甲同學參加的結果數為6種，

∴必有甲同學參加的概率為．

五、27．（1）證明：如圖1中，

∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，

∴△FAB≌△GAC（AAS），

∴FB＝CG．

（2）解：結論：CG＝DE DF．

理由：如圖2中，連接AD．

∵S△ABC＝S△ABD S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，

∴•AB•CG•AB•DE•AC•DF，

∵AB＝AC，

∴CG＝DE DF．

（3）解：結論不變：CG＝DE DF．

理由：如圖3中，連接AD．

∵S△ABC＝S△ABD S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，

∴•AB•CG•AB•DE•AC•DF，

∵AB＝AC，

∴CG＝DE DF．

28．（12分）解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，）代入抛物線的解析式得，

，

解得，，

∴抛物線的解析式為：；

（2）令x＝0，得，

∴，

令y＝0，得0，

解得，x＝﹣1，或x＝3，

∴A（﹣1，0），

∵，

∴M（1，2），

∴S四邊形ABMC＝S△AOC S△COM S△MOB

；

（3）設Q（0，n），

①當AB為平行四邊形的邊時，有AB∥PQ，AB＝PQ，

a）．Q點在P點左邊時，則Q（﹣4，n），

把Q（﹣4，n）代入，得

n，

∴P（﹣4，）；

②Q點在P點右邊時，則Q（4，n），

把Q（4，n）代入，得

n，

∴P（4，）；

③當AB為平行四邊形的對角線時，如圖2，AB與PQ交于點E，

則E（1，0），

∵PE＝QE，

∴P（2，﹣n），

把P（2，﹣n）代入，得

﹣n，

∴n，

∴P（2，）．

綜上，滿足條件的P點坐标為：（﹣4，）或（4，）或（2，）．