乘方運算是我們學習了加減乘除運算後的第五種運算，乘方運算的結果稱為“幂”，因此，乘方運算也稱為幂的運算。在初中數學教材《幂的運算》一章的學習過程中，學生感覺困難重重，主要原因有兩點：一是對幂的内涵理解不夠，導緻計算方法(公式)棍淆；二是思路不明确，無從下手.本文将通過對運算法則的歸類揭示乘方運算的内涵，從而得出解題的策略.

一、幂的運算公式及應用

幂的運算公式如下表:

通過上表可以看出，兩個幂的運算公式滿足下列三條規律(記住這三條規律，可以避免公式混淆):

1.越低級的運算，對幂的要求越高

幕的加減運算(一級運算)，要求兩個幂的底數和指數都相同;幂的乘除運算，要求兩個幂的底數和底數中有一項相同;幂的乘方運算則沒有要求.

2.幂的運算過程中，兩個幂的相同部分不變

幂的加減運算中，底數和指數都不變，系數相加減(即:合并同類項).幂的乘除運算中，底數相同，則底數不變;指數相同，則指數不變. 幂的乘方運算中，底數不變二-

3.底數之間的運算，用原運算符号，指數之間的運算，用原運算符号的降級運算符号(各運算之間的降級關系如下表)

幂的加法(或減法)運算中，系數處于低層，仍用原運算——加法(或減法)運算.幂的乘法(或除法)運算中，若指數根同，則指數不變，底數仍用原運算——乘法(或除法)運算;若底數相同，則底數不變，指數處于上層，則按下表中的降級規律，用對應的加法(或減法)運算.幂的乘方運算，底數不變，指數降級為乘法運算.

疑問:在幂的運算過程中，兩個幂不符合上述運算特征怎麼辦?

這是學生在學習幂的運算過程中遇到的最常見的困難，解決的方法是“轉化”。通過轉化兩個幂的底數或指數，從而使兩個幂達到符合相應運算的條件.具體轉化方法如下:

1.化為底數相同

如果兩個幂的底數可以化成同一個數的幂的形式，那麼這兩個幂就可以用幂的乘方公式，把它們化作同底數幂.

二、求有關幂的等式中未知數的方法

當兩個相等的幂的底數相等時，它們的指數也相等，如已知a²=aⁿ，則n=2;當兩個相等的幂的指數相等時，它們的底數也相等，如已知3ⁿ=xⁿ，則x=3.當兩個相等的幂的底數和指數都不相同時，則無法直接轉化為整式方程求未知數的值，此時需要轉化兩個幂的底數或指數，使它們相同.當等式兩邊有多個幂時，需要依據運算符号進行運算，先轉化成隻有兩個幂的等式再進行求解.

分析 因等式兩邊有三個幂，且字母m在指數上，故需要先計算出等号左邊的積，使等号兩邊各保留一個幂，然後再化底數相等，最後用指數相等列等式.

三、比較幂的大小的方法.

當兩個幂的底數相同時，通過比較他們的指數可以判斷它們的大小.

小結 在學習《幂的運算》這一章節内容時，記住公式是解題的基礎，熟練掌握轉化底數和指數的方法是解題的關鍵.分析題目中幂的運算所需要的條件，可以明确解題思路;觀察幂的底數和指數的特點，可以明确解題的具體過程.

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